亞阿貝爾群：修订间差异

2024年7月17日 (三) 07:13的最新版本

群論中，亞阿貝爾群是指其換位子群是阿貝爾群的一種群，也就是說，一個群G是亞阿貝爾群當且僅當G有阿貝爾的正規子群A，使得G/A也是阿貝爾群。

亞阿貝爾群的子群，及亞阿貝爾群在群同態下的像，也都是亞阿貝爾群。

亞阿貝爾群正是其導出列長不大於2的可解群。

二面體群都是亞阿貝爾群，因為有指數為2的循環正規子群。更一般地說，廣義二面體群都是亞阿貝爾群，因為有指數為2的阿貝爾正規子群。
設F為域，在F上作用的仿射變換群 $x \mapsto a x + b$ （a非零）是亞阿貝爾群。這個群的阿貝爾正規子群是平移變換群 $x \mapsto x + b$ ，阿貝爾商群是位似變換群 $x \mapsto a x$ 。若F為q個元素的有限域，則這個亞阿貝爾群的階為q(q-1)。
冪零類不大於3的冪零群是亞阿貝爾群。
點燈夫群是亞阿貝爾群。
所有小於24階的群都是亞阿貝爾群。24階的對稱群S₄，雖然是可解群，但不是亞阿貝爾群，因其換位子群是交錯群A₄，而A₄不是阿貝爾群。
所有p⁵階（p為素數）的群都是亞阿貝爾群。