黄金三角形：修订间差异

2024年3月5日 (二) 09:27的最新版本

黄金三角形是一种特殊的等腰三角形，因为它腰与底边（或底边与腰）的比值等于黄金比故得名。黄金三角形有锐角三角形和钝角三角形。其中锐角三角形的顶角为36度底角72度，而钝角三角形顶角108度，底角各36度。

如图所示：通过黄金三角形做出等角螺线，方法是不断地作出72度底角的平分线，通过连接作出的小黄金三角形的两个底端点便可以看到其中蕴含的等角螺线。

五角星中也有黄金三角形。五角星每一个角都为36度，即每一个角上都有一个黄金三角形。

通过黄金三角形，我们可以轻易地求出以下三角函数值：

\sin \frac{π}{10} = \sin 1 8^{\circ} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4} = \frac{φ - 1}{2} = \frac{1}{2 φ}

\cos \frac{π}{10} = \cos 1 8^{\circ} = \frac{\sqrt{2 (5 + \sqrt{5})}}{4}

\tan \frac{π}{10} = \tan 1 8^{\circ} = \frac{\sqrt{5 (5 - 2 \sqrt{5})}}{5}

\cot \frac{π}{10} = \cot 1 8^{\circ} = \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}

\sin \frac{π}{5} = \sin 3 6^{\circ} = \frac{\sqrt{2 (5 - \sqrt{5})}}{4}

\cos \frac{π}{5} = \cos 3 6^{\circ} = \frac{\sqrt{5} + 1}{4} = \frac{φ}{2}

\tan \frac{π}{5} = \tan 3 6^{\circ} = \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}}

\cot \frac{π}{5} = \cot 3 6^{\circ} = \frac{\sqrt{5 (5 + 2 \sqrt{5})}}{5}