單項式

Template:Expand language 数学上的單項式（Template:Lang-en）是指只有一項的多項式。如$x^2$、$x$都是單項式。

單項式有兩種不同的定義：

1. 單項式，也稱為冪乘積，是各變數自然数幂次的乘積，也可以說是變數之間的乘積，變數可能會重複出現，例如$x^{2}y{z}^3=xxyzzz$即為單項式。常數$1$也是單項式，等於空积，也等於$x^0$，$x$可以對應任意變數。若只考慮單變數$x$，則其單項式可能是$1$或是$x$的幂次$x^n$，其中$n$為正整數。若考慮多個變數，如$x,y,z,$，每一個變數都可能有其幂次，因此單項式會是$x^a{y}^b{z}^c$，其中$a,b,c$是非負整數Template:Notetag。
2. 單項式也可以是上述定義的單項式，乘以一個非零的常數，稱為單項式的係數。第一種定義下的單項式是這種定義當中，係數為$1$的特例。例如$-7x^5$和$(3-4i)x^{4}y{z}^{13}$都是單項式（第二例中，變數是$x,y,z,$，且其係數是复数）。

若在討論Template:Le和洛朗级数時，單項式的幂次可以是負數，若在討論Template:Le時，幂次可以是有理数。

二種定義的比較

在上述兩種定義中，單項式都是多項式中的子集，且具有乘法封閉性。

在文獻中這兩種定義都有出現，在許多應用中可以忽略這兩種定義之間的差異，這裡有些第一個定義，以及第二個定義的例子。在非正式的討論中不太需要區分其差異。一般是傾向使用範圍較廣的第二個定義。不過在研究多項式結構時，一般會需要用到第一個定義。例如在考慮多项式环的Template:Le，或是此一基底的Template:Le。

以下的「單項式」會以上述的第一個定義為準。

單項基函數

Template:Main 所有的多項式都是單項式的線性組合，因此形成多項式向量空间的基，稱為單項基函數（monomial basis）。

標示

在偏微分方程中常需要標示單項式。若用的變數是像$x_1$, $x_2$, $x_3$, ...之類用下標區隔的變數，則可以用多重指标表示，例如

$\alpha =(a,b,c)$

可以定義

$x^{\alpha }=x_1^a{x}_2^b{x}_3^c$

以簡化標示。

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