查看“︁Template:複變運算/doc”︁的源代码

{{NoteTA
|G1=MediaWiki
|G2=math
|G3=IT}}
{{Other uses
|subject = 用於[[复数 (数学)|複數]]、[[複分析|複變數]]、[[四元數]]或特殊[[代数|代數]]運算的模板
|other = 僅需要進行'''簡單[[實數]]'''運算的場合
|Help:计算
}}{{Documentation subpage}}{{#ifeq:{{ROOTPAGENAME}}|複變運算|{{High-use|4022}}|{{#ifeq:{{ROOTPAGENAME}}|計算|{{High-use|3658}}|}}}}<!-- 在本行下編輯模板說明 -->
{{lua|Module:Complex Number|Module:Complex Number/Calculate}}<noinclude>{{模板樣式|Template:複變運算/doc.css}}</noinclude>
{{#ifeq:{{FULLPAGENAME}}|Template:複變運算|本|{{tl|複變運算}}}}模板為[[Help:计算]]功能的一個擴展，提供了一些[[Help:计算]]不支援的計算。

== 概要 ==
本模板比[[Help:计算]]多了以下功能：
*[[複分析|複變數]][[四则运算]]（能支持到簡單的[[四元數]]）；
*簡單的函<span></span>數與變數定義（用於{{braces|[[Template:函數圖形|函<span></span>數圖形]]}}與{{tl|數列}}）；
*簡單的[[Help:数学公式|{{LᴀTᴇX}}数学公式]]輸出；
*運算途中呼叫其他模塊中返回數字的[[Wikipedia:Lua|LUA]]數學函數或數學模板

== 使用方法 ==
本模板的第一參數為欲計算的運算式，關於運算式的語法詳見[[#語法]]一節。參數number class為指定運算時使用的數體。若使用其軟重定向版本{{tl|計算}}則有第二參數可以使用，用途為指定輸出的小數位數。

其基礎語法為：
{{Squote|
:{{((}}複變運算{{!}} ''表达式'' {{))}}
}}
或
{{Squote|
:{{((}}計算{{!}} ''表达式'' {{))}}
}}

== 參數說明 ==
*第一參數：要計算的數學式
*{{para|number class}}：使用的[[数域]]，可以是：
*:<code>real</code>（[[实数]]，與[[Help:计算]]功能類似，但[[Help:计算]]不支援變數）
*:<code>complex</code>（[[复数 (数学)|複數]]）
*:<code>quaternion</code>（[[四元數]]）
*:<code>no calc</code>或<code>mathtag</code>（不計算，輸出對應數學式的[[Help:数学公式|{{LᴀTᴇX}}数学公式]]）
*{{para|should math}}：布林值，是否直接輸出適用於<code>[[Help:数学公式|<nowiki><math></math></nowiki>]]</code>的{{LᴀTᴇX}}原始碼
*{{para|use math}}：布林值，是否直接輸出完整的[[Help:数学公式|<code><nowiki><math></math></nowiki></code>数学公式]]
*{{para|useOtherModule}}：布林值，是否允許載入其他模塊中返回數字的[[Wikipedia:Lua|LUA]]數學函數或數學模板

== 語法 ==
本節將說明本模板輸入的運算式之語法。
{| class="wikitable sortable"
!項目
!語法
!說明
!範例
|-
!數字的表達
|
;實數
:<code>{{Background color|#ffdfc4|+或-}}{{Background color|#c1debf|實數值}}</code>、
;科學記號
:{{nowrap|<code>{{Background color|#ffdfc4|+或-}}{{Background color|#c1debf|實數值}}{{Background color|#cddae3|e}}{{Background color|#ffdfc4|+或-}}{{Background color|#edf6fd|科學記號值}}</code>}}、
;含單位的數
:<code>{{Background color|#ffdfc4|+或-}}{{Background color|#c1debf|實數值}}{{Background color|#edf6fd|單位}}</code>或
;含常數單位
:{{nowrap|<code>{{Background color|#c1debf|任何數值表達式}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|{{0|&ensp;}}⋅{{0|&ensp;}}}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|常數或單位的表達式}}</code>}}
|數字的表達可分為[[实数|實數]]表達、[[科学记数法|科學記號]]和含單位的數。
*實數表達即一般的實數；
*科學記號為一實數緊接著一個{{nowrap|<code>{{Background color|#cddae3|{{0|&ensp;}}e{{0|&ensp;}}}}</code>}}和一個整數，例如{{nowrap|<code>{{Background color|#c1debf|實數值}}{{Background color|#cddae3|e}}{{Background color|#ffdfc4|整數值}}</code>}}則代表{{nowrap|<code>{{Background color|#c1debf|實數值}}×10<sup>{{Background color|#ffdfc4|整數值}}</sup></code>}}；
*另一個表達方式為一個實數值緊接著一個複變單位或角度單位，例如<code>2i</code>表示兩倍的虛數單位。此表達式不能與科學記號一同使用。能使用的單位包括<code>i</code>、<code>j</code>、<code>k</code>、<code>°</code>和<code>π</code>。其餘需使用{{nowrap|<code>{{Background color|#cddae3|{{0|&ensp;}}⋅{{0|&ensp;}}}}</code>}}運算子來表達。
|<span style="font-size:0.9em">
{| class="wikitable sortable"
{{Xpett|template=複變運算|+2.735}}
{{xpettb|template=複變運算|-2735|e|-3}}
{{xpettb|template=複變運算|27.35|e|+3}}
{{Xpett|template=複變運算|2.735i}}
|-
|<code>{{nowrap|<nowiki>{{複變運算|</nowiki>{{新增條文|180°}}<nowiki>}}</nowiki></code>}}||3.14159...
|-
|<code>{{nowrap|<nowiki>{{複變運算|</nowiki>{{新增條文|2π}}<nowiki>}}</nowiki></code>}}||6.28318...
|-
|<code>{{nowrap|<nowiki>{{複變運算|</nowiki>{{新增條文|2⋅e}}<nowiki>}}</nowiki></code>}}||5.43656...
|-
|<code>{{nowrap|<nowiki>{{複變運算|</nowiki>{{新增條文|2e}}<nowiki>}}</nowiki></code>}}||{{#invoke:TrackingCategory|hideText|{{複變運算|2e}}}}{{Error|1=<strong class="error"><span class="scribunto-error" id="mw-scribunto-error-0"><span style="font-size:0.5em;display:block;line-height:1.2em;">Lua錯誤<br/>計算失敗：<br/>缺少運算子，<br/>數字 [2, e]<br/>無法運算。</span></span></strong>}}
|}</span>

|-
!四則運算與冪運算
|<code>{{Background color|#ffdfc4|運算式}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|運算符}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|運算式}}</code>
|依序以[[中綴表示法]]表達[[表達式|運算式]]即可。
|
{| class="wikitable"
{{Xpett|template=複變運算|2+3}}
{{xpettu|template=複變運算|2+3*|5^2}}
{{Xpettb|template=複變運算|-|2+3*|5^2}}
|}

|-
!函<span></span>數
|<code>{{Background color|#cddae3|函數}}{{0|&ensp;}}({{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|參數1}},{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|參數2}}{{0|&ensp;}}...)</code>
|调用现有函<span></span>数。所有函<span></span>數都至少要傳入一個參數。
|
{| class="wikitable"
{{Xpett|template=複變運算|factorial(5)}}
{{Xpett|template=複變運算|sin(pi/6)}}
{{Xpett|template=複變運算|abs(-5)}}
|}

|-
!多組運算
|<code>{{Background color|#ffdfc4|運算式1}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|;}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|運算式2}}</code>
|僅會顯示最後一組運算的結果
|
{| class="wikitable"
{{Xpettb|template=複變運算|10|;|20}}
{{Xpettb|template=複變運算|2+3|;|2*3}}
{{Xpettb|template=複變運算|2+3|;|2*3;2^3}}
|}

|-
!變數定義
|<code>{{Background color|#c1debf|變數名稱}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|←}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|運算式}}</code>
|給特定名稱的變數賦值。需特別注意所有變數的範圍（Scope）皆相同（可想像所有變數皆為全域變數），包括函數中的參數，因此若函數外層已經定義了變數x則函數內部需避免使用同名變數x。
|
{| class="wikitable"
{{Xpett|template=複變運算|x←5}}
{{Xpettu|template=複變運算|x←5;|x+1}}
{{Xpettb|template=複變運算|x←5;|3+7;|x}}
|}

|-
!{{nowrap|函<span></span>數定義}}
|{{nowrap|<code>{{Background color|#c1debf|函數名稱}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|:}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#edf6fd|參數1}},{{0|&ensp;}}{{Background color|#edf6fd|參數2}}{{0|&ensp;}}...{{Background color|#cddae3|↦}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|函數運算式}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|;}}</code>}}
|函<span></span>數的語法為以名稱起始並以冒號區隔函<span></span>數名稱與定義（函<span></span>數名稱可留空，但冒號不能省去），整個語法要以{{nowrap|分號（<code>;</code>）}}結尾。位於{{nowrap|映射符號（<code>↦</code>）}}前方為函<span></span>數的變數或參數，後方為函<span></span>數主體定義，即{{nowrap|<code>{{math|{{0|&thinsp;}}''f''{{0|&#32;}}:{{0|&#32;}}''x''{{0|&#32;}}↦{{0|&#32;}}''f''{{0|&thinsp;}}(''x''){{0|&thinsp;}};{{0|&thinsp;}}}}</code>}}。函<span></span>數可以有多個變數，但僅能有單個輸出，即<math>\mathbb{C}^n\mapsto\mathbb{C}</math>或<math>\mathbb{R}^n\mapsto\mathbb{R}</math>。同時函<span></span>數語法不建議寫成嵌套結構，即不建議將函<span></span>數定義內包含另一個函<span></span>數的定義，但可以分開定義{{AnyLink|复合函数|再行組合|函-{}-数的組合}}；此外，函<span></span>數定義內不能包含分號，因為分號會視為函<span></span>數的結尾。
|
{| class="wikitable"
|-
|<code>{{nowrap|<nowiki>{{複變運算|</nowiki>{{新增條文|f:x↦x^2+1;}}(0);}} f(5)<nowiki>}}</nowiki></code>||{{計算|f:x↦x^2+1;(0);f(5)}}
|-
{{Xpettb|template=複變運算|f:x↦x^2+1;|(0)| }}
{{Xpettu|template=複變運算|:x↦x^2+1;|(1)}}
|}

|-
!運算符優先序調整
|<code>({{Background color|#ffdfc4|運算式}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|優先算符}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|運算式}}){{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|運算符}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|運算式}}</code>
|使用括號來令特定運算優先進行。
|
*<code>2+3*5</code>→{{計算|2+3*5}}
*<code>{{新增條文|{{0|&ensp;}}({{0|&ensp;}}}}2+3{{新增條文|{{0|&ensp;}}){{0|&ensp;}}}}*5</code>→{{計算|(2+3)*5}}
|}

{{HideH|詳細運算符、常數及函數列表}}
{{複變運算/語法|syntax=no}}
{{HideF}}
===自訂函數用法===
;具名函數
基本函數定義方式為「<code>{{math|{{0|&thinsp;}}''f''{{0|&#32;}}:{{0|&#32;}}''x''{{0|&#32;}}↦{{0|&#32;}}''f''{{0|&thinsp;}}(''x''){{0|&thinsp;}};{{0|&thinsp;}}}}</code>」。

例如若要表達<math>f(x)=x^2</math>，則其應寫為「<code>{{math|{{0|&thinsp;}}''f''{{0|&#32;}}:{{0|&#32;}}''x''{{0|&#32;}}↦{{0|&#32;}}''x''^2{{0|&thinsp;}};{{0|&thinsp;}}}}</code>」
;匿名函數
匿名函數的語法為「{{nowrap|<code>{{Background color|#cddae3|:}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#edf6fd|參數1}},{{0|&ensp;}}{{Background color|#edf6fd|參數2}}{{0|&ensp;}}...{{Background color|#cddae3|↦}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|函數運算式}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|;}}</code>}}」
:以上例<math>x^2</math>而言，對應的匿名函數應寫為「<code>{{math|{{0|&thinsp;}}:{{0|&#32;}}''x''{{0|&#32;}}↦{{0|&#32;}}''x''^2{{0|&thinsp;}};{{0|&thinsp;}}}}</code>」
匿名函數可以被直接呼叫，例如「{{tlx|計算結果|:x↦x^2;(5)}}」→「{{計算結果|:x↦x^2;(5)}}」

;函數中的函數
函數中可以包含另一個函數，例如「{{tlx|計算結果|:x↦exprs(f:y↦y^2;,f(x)^2);(5)}}」→「{{計算結果|:x↦exprs(f:y↦y^2;,f(x)^2);(5)}}」

;函數作為參數
:部分函數是以函數作為參數，例如<code>summation({{0|&ensp;}})</code>、<code>product({{0|&ensp;}})</code>和一些微積分函數。條件運算式（<code>if({{0|&ensp;}})</code>）也有函數呼叫的版本<code>iff({{0|&ensp;}})</code>。

*求和、求積與微積分函-{}-數
*:求和函-{}-數（<code>summation(start,end,function)</code>，<math>\sum_{i=\mathrm{start}}^{\mathrm{end}} \mathrm{function}</math>）、求積函-{}-數（<code>summation(start,end,function)</code>，<math>\prod_{i=\mathrm{start}}^{\mathrm{end}} \mathrm{function}</math>）、微分（<code>diff(function,x0)</code>，<math>\left.\tfrac{d\,\mathrm{function}}{dx}\right|_{x=x0}</math>）、積分（<code>integral(a,b,function)</code>，<math>\int_{a}^{b} \mathrm{function}\, dx</math>）、極限（<code>limit(x0,way,function)</code>，<math>\lim_{x \to x0^{\mathrm{way}}}\mathrm{function}</math>）皆須傳入一個匿名函數，作為其數列計算的依據。
*:以求和函-{}-數<code>summation(start,end,function)</code>為例，若要表達<math>x^2</math>，<math>x</math>從1到5的和，則代碼為：
*::「{{tlx|計算結果|summation(1, 5, :x↦x^2;)}}」→「{{計算結果|summation(1, 5, :x↦x^2;)}}」
**求和/求積函-{}-數的變數
**:一般求和/求積函-{}-數的變數通常是i、j或k，而在此運算系統中，i、j與k已被視作常數無法使用。若需要讓顯示出來的結果為i、j或k可在英文字母後方加「t」，如it、jt或kt，顯示時t會省去：
*::「{{tlx|計算結果|summation(1, 5, :it↦it^2;)}}」→「{{計算結果|summation(1, 5, :it↦it^2;)}}」
*函數條件運算式（<code>iff(條件,為真,為假)</code>）
*:條件運算式除了給定條件外，其為真的結果與為假的結果要是一個無參數的匿名函數。無參數的匿名函數定義方式為「{{nowrap|<code>{{Background color|#cddae3|:}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#edf6fd|nil}}{{Background color|#cddae3|↦}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#ffdfc4|函數運算式}}{{0|&ensp;}}{{Background color|#cddae3|;}}</code>}}」
*::例如「{{tlx|計算結果|x←3; iff(x>2, :nil↦5;, :nil↦10;)}}」→「{{計算結果|x←3; iff(x>2,:nil↦5;,:nil↦10;)}}」
*::例如「{{tlx|計算結果|x←1; iff(x>2, :nil↦5;, :nil↦10;)}}」→「{{計算結果|x←1; iff(x>2,:nil↦5;,:nil↦10;)}}」

;函數的遞迴
:具名函數可以遞迴調用，但須注意遞迴需要消耗較多的效能。函數的遞迴需要給出初始條件與遞迴結果，因此需要使用條件運算式，若用<code>if({{0|&ensp;}})</code>會導致無窮呼叫而發生錯誤，因此需要使用到<code>iff({{0|&ensp;}})</code>。

*以階乘為例，<math>n\leq 1</math>時定義為1（初始條件），其餘為<math>a_{n-1}\times n</math>：
*:例如「{{tlx|計算結果|f:n↦iff(n≤1, 1, :nil↦f(n-1)*n;);,f(5)}}」→「{{計算結果|f:n↦iff(n≤1, 1, :nil↦f(n-1)*n;);,f(5)}}」

== 範例 ==
*<code>{{((}}計算{{!}}:x,y↦x^2+y^2;(5,2){{))}}</code>→{{計算|:x,y↦x^2+y^2;(5,2)}}
**使用{{tl|計算結果}}：{{計算結果|:x,y↦x^2+y^2;(5,2)}}
*<code>{{((}}計算{{!}}maximum(2,5,7,6,9,999){{))}}</code>→{{計算|maximum(2,5,7,6,9,999)}}
**使用{{tl|計算結果}}：{{計算結果|maximum(2,5,7,6,9,999)}}
*<code>{{((}}計算{{!}}log(2,256){{))}}</code>→{{計算|log(2,256)}}
**使用{{tl|計算結果}}：{{計算結果|log(2,256)}}
*<code>{{((}}計算{{!}}sin(div(pi,6)){{))}}</code>→{{計算|sin(div(pi,6))}}
**使用{{tl|計算結果}}：{{計算結果|sin(div(pi,6))}}
*<code>{{((}}計算{{!}}sin(pi/6){{))}}</code>→{{計算|sin(pi/6)}}
**使用{{tl|計算結果}}：{{計算結果|sin(pi/6)}}
*<code>{{((}}計算{{!}}cos(div(2⋅pi,3)){{))}}</code>→{{計算|cos(div(2⋅pi,3))}}
**使用{{tl|計算結果}}：{{計算結果|cos(div(2⋅pi,3))}}
*<code>{{((}}計算{{!}}factorial(5){{))}}</code>→{{計算|factorial(5)}}
**使用{{tl|計算結果}}：{{計算結果|factorial(5)}}

== 限制 ==
本模板僅支援輸入數字（0-9）、已定義的運算子符號（{{#invoke:Complex Number/Calculate/doc.lua|allOperator|comma=、 |pattern=<code>%s</code>}}）和半角英文字母（a-z及A-Z），其餘字元都會被忽略。
*{{tlx|複變運算|2 ≈ 3}}→「{{複變運算|2 ≈ 3}}」（<code>≈</code>被忽略，剩下「2<空白>3」而無法運算）
*{{tlx|複變運算|²+₆}}→「{{複變運算|²+₆}}」（<code>²</code>和<code>₆</code>被忽略，剩下「+」而無法運算）

== 參數 ==
{{TemplateDataHeader}}
<templatedata>
{
	"params": {
		"1": {
			"label": "運算式",
			"description": "要計算的運算式",
			"type": "string",
			"required": true
		},
		"2": {
			"label": "小數位數 (計算模板專用)",
			"description": "使用{{計算}}模板時才支持這個參數。",
			"type": "number"
		},
		"number class": {
			"label": "運算數字模式",
			"description": "要運算的數字模式，可以是實數、cmath(複數)、qmath(四元數)、no calc(不計算)、mathtag(以<math>輸出)或直接寫Module:模組名稱.運算庫來指定使用特定模組來運算。",
			"type": "string",
			"default": "cmath",
			"suggestedvalues": [
				"real",
				"cmath",
				"qmath",
				"no calc",
				"mathtag",
				"實數",
				"複數",
				"四元數"
			]
		},
		"use math": {
			"label": "使用<math>",
			"description": "是否使用<math>",
			"type": "boolean",
			"default": "no"
		},
		"should math": {
			"label": "是否以<math>原碼輸出",
			"description": "輸出結果字串是否轉換為<math>原碼格式輸出。若use math設定為是，則此參數會自動當成是。",
			"type": "boolean",
			"default": "no"
		},
		"useOtherModule": {
			"label": "是否可呼叫其他模組",
			"description": "是否可呼叫其他模組的函數。",
			"type": "boolean",
			"default": "no"
		}
	},
	"format": "inline",
	"description": "進行複變數的運算"
}
</templatedata>

== 重定向 ==
*{{tl|計算}}

== 參見 ==
*[[Help:计算]]
<includeonly>{{Sandbox other||<!-- 本行下加入模板的分類 -->
[[Category:數學模板]]
}}</includeonly>