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'''q阿佩尔函数'''（'''q-Appell function'''）又名q阿佩尔多项式（q-Appell polynomials）是数学家Jackson创立的[[阿佩尔函数]]的q模拟<ref>George Gasper, Mizan Rahman,Basic Hypergeometric Series - Page 282,Cambridge University Press,2004</ref><ref>Walled Al-Salam, q-Appell polynomials,Annali di Matematica Pura ed Applicata, 1967 - Springer</ref>


《美国国家标准局数学函数手册》中给出的定义如下<ref> Oliver,《美国国家标准局 数学函数手册》 NIST Handbook of Mathematical Functions, p423,p936 剑桥大学出版社 Cambridge University Press, 2010</ref>

q-阿佩尔函数是二变数超几何函数，共四个：

[[File:Q Appell function 2.gif|thumb|Q  Appell function <math>\Phi^{(1)}</math>]]
[[File:QAppell4a.gif|thumb|q-Appell-4  function1]]
<math>\Phi^{(1)}(a;b,b';c;x,y)=\sum_{m,n>0}</math><math>\frac{(a;q)_{m+n}*(b;q)_{m}*(b';q)_{n}*x^m*y^n}{(q;q)_{m}*(q;q)_{n}*(c;q)_{m+n}}</math>

<math>\Phi^{(2)}(a;b,b';c;x,y)=\sum_{m,n>0}</math><math>\frac{(a;q)_{m+n}*(b;q)_{m}*(b';q)_{n}*x^m*y^n}{(q;q)_{m}*(q;q)_{n}*(c;q)_{m+n}}</math>


<math>\Phi^{(3)}(a,a';b,b';c;x,y)=\sum_{m,n>0}</math><math>\frac{(a,b;q)_{m}*(a',b';q)_{n}*x^m*y^n}{(q;q)_{m}*(q;q)_{n}*(c;q)_{m+n}}</math>


<math>\Phi^{(4)}(a;b;c,c';x,y)=\sum_{m,n>0}</math><math>\frac{(a,b;q)_{m+n}*x^m*y^n}{(q,c;q)_{m}*(q,c';q)_{n}}</math>


其中
:<math>(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math>
为[[Q阶乘幂]]

:<math>(a,b;q)_{n}=(a;q)_{n}*(b;q)_{n}</math>

==关系式==
<math>\Phi^{(2)}(a;b,b';c,c';x,y)=\frac{(b,ax;q)_\infty}{(c,x,y;q)_\infty}\sum(\sum\frac{(a,b';q)_{n}(x;q)_{r}(c/a;q)_{r}  }{(q,c';q)_{n}(q)_{r}(ax;q)_{n+r}   },m=1..\infty),r=1..\infty)</math>
<ref> Oliver,《美国国家标准局 数学函数手册》 NIST Handbook of Mathematical Functions, p430 剑桥大学出版社 Cambridge University Press, 2010</ref>.

==参考文献==
<references/>
*H. M. Srivastava,Some Characterizations of Appell and Q-Appell Polynomials,University of Victoria, Department of Mathematics, 1981 
*Thomas Ernst,Convergence Aspects for Q-appell Functions,Uppsala universitet, 2010 
*Thomas Ernst,A Comprehensive Treatment of Q-Calculus,p381,p432,Birkhaus  2012
*[https://books.google.com.tw/books?id=PtuyIsQ3FGcC&pg=PA282&dq=q-Appell+function&hl=zh-TW&sa=X&ei=LJYfVZRv0ObwBevFgcgK&ved=0CB0Q6AEwAA#v=onepage&q=q-Appell%20function&f=false Basic Hypergeometric Series]{{Wayback|url=https://books.google.com.tw/books?id=PtuyIsQ3FGcC&pg=PA282&dq=q-Appell+function&hl=zh-TW&sa=X&ei=LJYfVZRv0ObwBevFgcgK&ved=0CB0Q6AEwAA#v=onepage&q=q-Appell%20function&f=false |date=20150409134048 }}
*[http://www.jstor.org/discover/10.2307/119515?sid=21105878061201&uid=70&uid=2129&uid=4&uid=3739216&uid=2 On Models of Uq(sl(2)) and q-Appell Functions Using a q-Integral Transformation]

[[Category:Q-模拟]]
[[Category:特殊函数]]
{{q超几何函数}}