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[[File:PendulumWithMovingSupport.JPG|right|thumb|150px|用拉格朗日方程式可以計算出一個[[擺|簡單擺]]系統的運動。]]
'''拉格朗日方程式'''是[[分析力學]]的重要方程式，因數學物理學家[[约瑟夫·拉格朗日]]而命名，可以用來描述物體的運動，特別適用於理論物理的研究。拉格朗日方程式的功能相等於[[牛頓力學]]中的[[牛頓第二定律]]。

假設一個物理系統符合[[完整系統]]的要求，即所有廣義坐標都互相獨立，則拉格朗日方程式成立：
:<math>\frac{d}{dt}\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot\mathbf{q}} - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \mathbf{q}} = \mathbf{0}</math> ；

其中，<math>\mathcal{L}(\mathbf{q},\ \dot{\mathbf{q}},\ t)</math> 是[[拉格朗日量]]、<math>\mathbf{q} = \left( q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{N} \right)</math> 是[[廣義坐標]]、是時間 <math>t</math> 的函數、<math>\dot{\mathbf{q}} = \left( \dot{q}_{1}, \dot{q}_{2}, \ldots, \dot{q}_{N} \right)</math> 是[[廣義速度]]...