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用拉格朗日方程式可以計算出一個簡單擺系統的運動。

拉格朗日方程式是分析力學的重要方程式，因數學物理學家约瑟夫·拉格朗日而命名，可以用來描述物體的運動，特別適用於理論物理的研究。拉格朗日方程式的功能相等於牛頓力學中的牛頓第二定律。

假設一個物理系統符合完整系統的要求，即所有廣義坐標都互相獨立，則拉格朗日方程式成立：

$\frac{d}{dt}\frac{\partial ℒ}{\partial \dot{𝐪}}-\frac{\partial ℒ}{\partial 𝐪}=\mathrm{𝟎}$ ；

其中，$ℒ(𝐪,\dot{𝐪},t)$ 是拉格朗日量、$𝐪=(q_1,q_2,\dots ,q_N)$ 是廣義坐標、是時間 $t$ 的函數、$\dot{𝐪}=({\dot{q}}_1,{\dot{q}}_2,\dots ,{\dot{q}}_N)$ 是廣義速度...