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'''Miura变换'''是R.M.Miura等数学家在1968年发现的[[KdV方程]]与[[MKdV方程]]的变换关系<ref>R.M.Miura et al,Korteweg-de Vries Equation and Generalization II. Existance of Conservation Laws and Constants of Motion, J.Math.Phys.9 1024-1209 1968</ref><ref>阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》第79页 《Miura变换》， 科学出版社 2007年</ref>

KdV方程：:<math>u_t-6 u u_x+u_{xxx} = 0</math>

mKdV方程：<math>mKdVEq := v_t-6 v^2 v_x+v_{xxx} = 0   </math>

将 Miura 变换<math>u = v^2+v_x</math>代人KdV方程，得

Eqk:<math>2 v v_t+v_{tx}+2 v v_{xxx}-12 v^3 v_x-12 v v_x^2-6 v_{xx} v^2+v_{xxxx} = 0    </math>

令
Eqm:<math>2 v mKdVEq + \frac{\partial ( mKdVEq)}{\partial x}=0</math>  得：

Eqm:<math> 2 v v_t+v_{tx}+2 v v_{xxx}-12 v^3 v_x-12 v v_x^2-6 v_{xx} v^2+v_{xxxx} = 0    </math>

显然， Eqk 和 Eqm 是相同的。
;利用Miura变换求MKdV方程的解。
KdV方程 的一个平凡解为

<math>u(x,t)=1</math>

代人Miura变换得
<math>
v(x, t)^2+v(x, t)_x = 1</math>

解：<math>v(x, t) = \tanh(x+F(t))</math>

其中F(t)为 t 的任意函数。

==参考文献==
<references/>
{{非线性偏微分方程理论与解法}}
[[Category:非线性偏微分方程]]