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[[Image:Kappa curve with asymptotes - by Pt.png|frame|Kappa曲线有二條垂直的[[漸近線]]]]
'''Kappa曲线'''（kappa curve）也稱為'''Gutschoven曲線'''（Gutschoven's curve），是外形類似[[希臘字母]][[ϰ]]的二維[[代數曲線]]，Gérard van Gutschoven在1662年就開始研究此一曲線。Kappa曲线是[[伊萨克·巴罗]]第一批用rudimentary calculus來判斷曲線[[切線]]的曲線之一。[[艾萨克·牛顿]]及[[約翰·白努利]]後來也有研究過此曲線。

Kappa曲线在[[笛卡兒座標系]]下的方程為
:<math>x^2(x^2 + y^2) = a^2y^2</math>
其[[參數方程]]為
:<math>
\begin{align}
x &= a\sin t,\\
y &= a\sin t\tan t.
\end{align}
</math>

[[极坐标系]]的方程簡單很多
:<math>r = a\tan\theta.</math>

Kappa曲线有二條垂直的[[漸近線]]，為<math>x=\pm a</math>，在右圖中以虛線表示。

Kappa曲线的[[曲率]]：
:<math>\kappa(\theta) = \frac{8(3 - \sin^2\theta)\sin^4\theta}{a (\sin^2(2\theta) + 4)^\frac{3}{2}}.</math>

[[切線]]角為：
:<math>\phi(\theta) = -\arctan\left(\tfrac{1}{2} \sin(2\theta)\right).</math>


==外部連結==
*{{MathWorld|title=Kappa curve|urlname=KappaCurve}}
*[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Java/Kappa.html A Java applet for playing with the curve]{{Wayback|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Java/Kappa.html |date=20191023135054 }}
*{{MacTutor|class=Curves|id=Kappa|title=Kappa Curve}}
{{Geometry-stub}}
[[Category:曲線]]