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{{orphan|time=2017-12-10T15:53:34+00:00}}
'''Hautus引理'''（Hautus lemma）是在[[控制理论]]以及[[狀態空間 (計算機科學)|狀態空間]]下分析[[线性时不变系统理论|线性时不变系统]]時，相當好用的工具，得名自Malo Hautus<ref>{{Cite web |url=http://www.win.tue.nl/~wscomalo/ |title=Malo Hautus |accessdate=2017-12-10 |archive-date=2018-11-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181129221354/http://www.win.tue.nl/~wscomalo/ |dead-url=no }}</ref>，最早出現在1968年的《Classical Control Theory》及1973年的《Hyperstability of Control Systems》中 <ref>{{cite book|last=Belevitch|first=V.|title=Classical Control Theory|year=1968|publisher=Holden–Day|location=San Francisco}}</ref><ref>{{cite book|last=Popov|first=V. M.|title=Hyperstability of Control Systems|year=1973|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|pages=320}}</ref>，現今在許多的控制教科書上可以看到此引理。

==主要結果==
有許多有關引理的不同型式。
===可控制性Hautus引理===
可控制性Hautus引理提到若給定一方陣<math>\mathbf{A}\in M_n(\Re)</math>及<math>\mathbf{B}\in M_{n\times m}(\Re)</math>，以下幾個式子等效：
# <math>(\mathbf{A},\mathbf{B})</math>對具有[[可控制性]]
# 針對所有的<math>\lambda\in\mathbb{C}</math>，下式都成立 <math>\operatorname{rank}[\lambda \mathbf{I}-\mathbf{A},\mathbf{B}]=n</math>
# 針對所有<math>\mathbf{A}</math>的特徵值<math>\lambda\in\mathbb{C}</math>，下式都成立 <math>\operatorname{rank}[\lambda \mathbf{I}-\mathbf{A},\mathbf{B}]=n</math>
===可穩定性Hautus引理===
可穩定性Hautus引理提到若給定一方陣<math>\mathbf{A}\in M_n(\Re)</math>及<math>\mathbf{B}\in M_{n\times m}(\Re)</math>，以下幾個式子等效：
#<math>(\mathbf{A},\mathbf{B})</math>對具有[[可穩定性]]
# 針對所有<math>\mathbf{A}</math>的特徵值<math>\lambda\in\mathbb{C}</math>，而且滿足<math>\Re(\lambda)\ge 0</math>，下式都成立<math>\operatorname{rank}[\lambda \mathbf{I}-\mathbf{A},\mathbf{B}]=n</math>
<!--===Hautus Lemma for observability===-->
===可偵測性Hautus引理===
可偵測性Hautus引理提到若給定一方陣<math>\mathbf{A}\in M_n(\Re)</math>及<math>\mathbf{C}\in M_{m\times n}(\Re)</math>，以下幾個式子等效：
#<math>(\mathbf{A},\mathbf{C})</math>對具有[[可偵測性]]
# 針對所有<math>\mathbf{A}</math>的特徵值<math>\lambda\in\mathbb{C}</math>，而且滿足<math>\Re(\lambda)\ge 0</math>，下式都成立<math>\operatorname{rank}[\lambda \mathbf{I}-\mathbf{A},\mathbf{C}]=n</math>

==參考資料==
{{reflist}}
==延伸閱讀==
*{{cite book|last=Sontag|first=Eduard D.|title=Mathematical Control Theory: Deterministic Finite-Dimensional Systems.|year=1998|publisher=Springer|location=New York|isbn=0-387-98489-5}}
*{{cite book|last=Zabczyk|first=Jerzy|title=Mathematical Control Theory – An introduction|url=https://archive.org/details/mathematicalcont0000zabc|year=1995|publisher=Birkhauser|location=Boston|isbn=3-7643-3645-5}}

[[Category:控制理论]]
[[Category:引理]]