查看“︁5040”︁的源代码

{{noteTA|G1=Math}}
{{整數
| other list = {{Numbers digits|digit=100}}{{Numbers digits|digit=1000}}
| 數字 = 5040
| 花碼 = 〥〇〤〇
}}
'''5040'''是5039及5041之間的自然數，為7的[[階乘]](<math>7!</math>)、{{tsl|en|Superior highly composite number|超級高合成數}}、[[Colossally過剩數]]和[[置換]]數(<math>10\times9\times8\times7=5040</math>)。

== 哲理 ==
[[柏拉圖]]在[[法律篇]]指出5040是一個適合用來把東西除分的數字，可以用來劃分土地。他指出此數字跟[[2520]]一樣可由1至12（11除外）的之間所有自然數整除，他也發現此數字可由12整除兩次。柏拉圖多次主張5040是這個數字的用途有很多。<ref>{{cite web|url=http://www.gutenberg.org/files/1750/1750-h/1750-h.htm|title=Laws|author=Plato at Project Gutenberg|access-date=2009年7月7日|archive-date=2011年6月24日|archive-url=https://web.archive.org/web/20110624001016/http://www.gutenberg.org/files/1750/1750-h/1750-h.htm|dead-url=no}}</ref>

{{tsl|en|Jean-Pierre Kahane|讓-皮埃爾·卡汗}}認爲柏拉圖透過5040帶出[[高合成數]]的概念。<ref>{{citation|first=Jean-Pierre|last=Kahane|authorlink=|title=Bernoulli convolutions and self-similar measures after Erdős: A personal hors d'oeuvre|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|date=2015年2月|volume=62|issue=2|pages=136–140}}.</ref>

== 數字理論 ==
如果<math>\sigma(n)</math>是[[除數函數]]及<math>\gamma</math>是[[歐拉-馬斯刻若尼常數]]，5040是最大已知符合此不等的數字{{OEIS| A067698}}：
:<math>\sigma(n) \geq e^\gamma n\log \log n </math>.
因爲在[[極限 (數學)|極限]]中有此公式：
:<math>\limsup_{n\rightarrow\infty}\frac{\sigma(n)}{n\ \log \log n}=e^\gamma.</math>
所以這定理並不平常。

蓋伊·羅賓（Guy Robin）在1984年指出[[當且僅當]][[黎曼猜想]]爲真，這個不等不適用於任何更大的數字。

== 數學意義 ==
*包括1和5040，5040有60個因數。
{{數字性質|use math=yes}}
*5040既是[[高合成數]]，又是[[階乘]]數的數，為最大符合此條件的數。
*5040是42個連續的質數的總和（23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229）。
*5040是[[數秘術]]中一個重要的數，尤其是與圓形和球體有關的數。地球半徑和月球半徑的總和是3960 + 1080 = 5040。<ref>{{cite book|title=City of Revelation: On the Proportions and Symbolic Numbers of the Cosmic Temple|year=1973|url=https://archive.org/details/cityofrevelation00mich|author=John Michell|ISBN=0-345-23607-6|page=[https://archive.org/details/cityofrevelation00mich/page/61 61]}}</ref>

== 參考資料 ==
{{reflist}}

== 外部連結 ==
* [[Mathworld]] [http://mathworld.wolfram.com/PlatosNumbers.html 介紹柏拉圖數字的文章]{{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/PlatosNumbers.html |date=20170126210723 }}

[[Category:整數]]
[[Category:柏拉圖]]