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{{unreferenced|time=2020-02-24T05:26:47+00:00}}
'''0的0次方'''（{{lang-en|Zero to the power of zero}}），寫作<math>0^0</math>，是極限的[[不定式 (數學)|不定式]]之一，在[[排列組合]]以及[[群論]]中，常用的慣例是定義為[[1]]{{notetag|因為a<sup>0</sup>是[[空乘積]]，不管數字a是多少，包括0，而空乘積的值為1（[[空和]]的值為0）}}，在[[微積分]]中則通常沒有定義，因為[[極限 (數學)|極限]]<math>\lim_{(x,y) \to (0,0)}x^y</math>不存在。而在不同的電腦程式語言中，<math>0^0</math>的表達式也並不相同；如C++將<math>0^0</math>定義為1。

== 離散指數 ==
許多涉及自然數指數的常用公式中必須將<math>0^0</math>定義為1；例如，下列三個關於<math>b^0</math>的解釋使b=0的意義與正整數b相同：

* 將<math>b^0</math>解釋為[[空乘積]]
* 將<math>b^0</math>組合解釋為b[[元素 (數學)|元素]][[集合]]中元素 0 [[多元组|元組]]的數量；而集合中正好有一個0元組
* 將<math>b^0</math>的集合論解釋為從空集合到 b [[元素 (數學)|元素]][[集合]]的[[函数|函數]]數量； 這樣的函數只有一個，就是空函數。

以上三種解釋均得出<math>b^0</math>=1。

==定义的需求==
微分式：<math>\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n-1}</math>在x=0，n=1的時候將無法作用，除非<math>0^0=1</math>，另外，如果不定義<math>0^0</math>，就無法處理[[二項式定理]]<math>(x+y)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k}y^k</math>，因為<math>0^0=(1 - 1)^0= \binom{0}{0}1^0(-1)^0=1</math>。

在[[多項式函數]]中把常數項視為零次項，可將多項式函數化簡為

<math>f(x)=\sum_{k=0}^n c_k x^k</math>

則<math>f(0)=c_0 0^0</math>

也必須用到<math>0^0=1</math>

[[File:X^y.png|right|thumb|300px|函數z=x<sup>y</sup>在(x,y)=(0,0)附近的圖形]]

==注释==
{{notefoot}}

[[Category:指数]]
[[Category:数学分析]]
[[Category:計算機算術]]
[[Category:计算机错误]]
[[Category:零]]
[[Category:软件异常]]
[[Category:一]]
{{數學小作品}}