查看“︁龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣”︁的源代码

{{NoteTA|G1=物理学}}
{{味量子數}}
在[[粒子物理學]]中，'''龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣'''（{{lang-en|'''Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix'''}}，簡稱'''PMNS矩陣'''），又稱'''牧-中川-坂田矩陣'''（'''MNS矩陣'''）、'''輕子混合矩陣'''或'''中微子混合矩陣'''，是一個[[么正矩陣]]<ref group="註">在[[翹翹板機制|翹翹板模型]]中，PMNS矩陣並不是么正矩陣。</ref>，內含自由轉播中與[[弱相互作用]]中的輕子間[[量子態]]的相異之處，因此是研究[[中微子振蕩]]的重要工具。此矩陣最早由{{link-ja|牧二郎}}、{{link-ja|中川昌美}}與[[坂田昌一]]於1962年提出<ref>
{{cite journal
 |author=Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata
 |journal=Progress of Theoretical Physics
 |volume=28 |page=870
 |year=1962
 |doi=10.1143/PTP.28.870
 |title=Remarks on the Unified Model of Elementary Particles  
|bibcode = 1962PThPh..28..870M }}</ref>，用於解釋[[布魯諾·龐蒂科夫]]所預測的中微子振蕩現象<ref>
{{cite journal
 |author=B. Pontecorvo
 |title=Mesonium and anti-mesonium
 |journal=Zh. Eksp. Teor. Fiz.
 |volume=33
 |pages=549–551
 |year=1957
 |doi=
}} 英語譯本見{{cite journal
 |journal=Sov. Phys. JETP
 |volume=6
 |pages=429
 |year=1957
 |doi=
}}</ref><ref>
{{cite journal
 |author=B. Pontecorvo
 |title=Neutrino Experiments and the Problem of Conservation of Leptonic Charge
 |journal=Zh. Eksp. Teor. Fiz.
 |volume=53 |page=1717
 |year=1967
 |doi=
}} 英語譯本見{{cite journal
 |journal=Sov. Phys. JETP
 |volume=26
 |page=984
 |year=1968
 |doi=
|bibcode = 1968JETP...26..984P }}</ref>。

==矩陣==
三[[代 (粒子物理學)|代]]輕子的混合矩陣如下：
:<math>\begin{bmatrix} {\nu_e} \\ {\nu_\mu} \\ {\nu_\tau} \end{bmatrix} 
= \begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{bmatrix} \ </math>。

其中左邊的是參與弱相互作用的中微子場，而右邊的是PMNS矩陣，還有一個由中微子場[[本徵態]]組成的向量，將中微子質量矩陣[[對角化]]後可得這個向量。PMNS矩陣描述某種[[味 (粒子物理學)|味]] <math> \alpha </math> 進入質量本徵態 <math> i </math> 的概率。這些概率與 <math>| U_{\alpha i} |^2 </math> 成正比。

這個矩陣有好幾種不同的[[參數化]]<ref>
{{cite journal
 |author=J.W.F. Valle
 |year=2006
 |title=Neutrino physics overview
 |journal=Journal of Physics: Conference Series
 |volume=53 |pages=473
 |doi=10.1088/1742-6596/53/1/031
 |arxiv=hep-ph/0608101
}}</ref>，但是由於[[中微子探測器|中微子探測]]的難度，各參數的測量要比這個矩陣的夸克對應版本（[[CKM矩陣]]）要難得多。這個矩陣最常見的參數組為三個{{tsl|en|Mixing angle|混合角}}（即 <math> \theta_{12} </math>、<math> \theta_{23} </math> 及 <math> \theta_{13}</math>）與一個[[相位]]<math> \delta </math>。
:<math>\begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
\cos\theta_{12} \cos\theta_{13} & \sin\theta_{12} \cos\theta_{13} & \sin\theta_{13} e^{-i\delta} \\
- \sin\theta_{12} \cos\theta_{23} - \cos\theta_{12} \sin\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & \cos\theta_{12} \cos\theta_{23} - \sin\theta_{12} \sin\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & \sin\theta_{23} \cos\theta_{13}\\
\sin\theta_{12} \sin\theta_{23} - \cos\theta_{12} \cos\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & - \cos\theta_{12} \sin\theta_{23} - \sin\theta_{12} \cos\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & \cos\theta_{23} \cos\theta_{13}\end{bmatrix} </math>。

==參數數值==
截至2021年10月，利用直接與間接測量給出正常質量排序下最佳擬合參數如下：<ref>{{cite web |first1=Ivan |last1=Esteban |first2=Concha |last2=Gonzalez Garcia |first3=Michele |last3=Maltoni |first4=Thomas |last4=Schwetz |first5=Zhou |last5=Albert |edition=NuFIT 5.1 |website=NuFIT.org |url=http://www.nu-fit.org/?q=node%2F228 |series=Three-neutrino fit |title=Parameter ranges |date=October 2021 |access-date=2022-02-19 |archive-date=2022-08-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220816201702/http://www.nu-fit.org/?q=node%2F228 |dead-url=no }}</ref><ref>{{cite web |url=http://www.nu-fit.org/ |title=NuFIT.org |access-date=2022-03-22 |archive-date=2022-09-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220924200034/http://www.nu-fit.org/ |dead-url=no }}</ref>

:<math>
\begin{align}
\theta_{12} & =  {33.44^\circ}^{+0.77^\circ}_{-0.74^\circ} \\
\theta_{23} & =  {49.2^\circ}^{+1.0^\circ}_{-1.3^\circ}\\
\theta_{13} & =  {8.57^\circ}^{+0.13^\circ}_{-0.12^\circ}  \\
\delta_{\textrm{CP}} & = {194^\circ}^{+52^\circ}_{-25^\circ} \\
\end{align}
</math>

截至2021年10月，矩陣元素量值的 3&nbsp;{{mvar|&sigma;}} 範圍 （99.7% 信心水準）如下：<ref>{{cite web
 |first1       = Ivan
 |last1        = Esteban
 |first2       = Concha
 |last2        = Gonzalez Garcia
 |first3       = Michele
 |last3        = Maltoni
 |first4       = Thomas
 |last4        = Schwetz
 |first5       = Zhou
 |last5        = Albert
 |title        = Leptonic mixing matrix
 |date         = October 2021
 |series       = Three-neutrino fit
 |edition      = NuFIT&nbsp;5.1
 |website      = NuFIT.org
 |url          = http://www.nu-fit.org/?q=node/238
 |access-date  = 2022-02-19
 |archive-date = 2023-07-12
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20230712183157/http://www.nu-fit.org/?q=node/238
 |dead-url     = no
}}</ref>


<math>
|U| = \begin{bmatrix}
  ~ |U_{e 1}|    ~ & |U_{e 2}|    ~ & |U_{e 3}|    \\
  ~ |U_{\mu 1}|  ~ & |U_{\mu 2}|  ~ & |U_{\mu 3}|  \\
  ~ |U_{\tau 1}| ~ & |U_{\tau 2}| ~ & |U_{\tau 3}|  ~ 
\end{bmatrix} = \left[\begin{array}{rrr}
   ~ 0.801 \,\ldots\, 0.845 ~ &  0.513 \,\ldots\, 0.579 ~ &  0.143 \,\ldots\, 0.156 \\
   ~ 0.232 \,\ldots\, 0.507 ~ &  0.459 \,\ldots\, 0.694 ~ &  0.629 \,\ldots\, 0.779 \\
   ~ 0.260 \,\ldots\, 0.526 ~ &  0.470 \,\ldots\, 0.702 ~ &  0.609 \,\ldots\, 0.763  ~ 
\end{array}\right]
</math>

<!-- ———————————————— preserved 2011 values ———————————————— 
作為這項研究的一個起步點，以下是一份近期講義中<ref>{{Cite web |url=http://www.hep.phy.cam.ac.uk/~thomson/partIIIparticles/handouts/Handout11_2010.pdf |title=存档副本 |access-date=2011-12-11 |archive-date=2021-03-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210322144112/https://www.hep.phy.cam.ac.uk/~thomson/partIIIparticles/handouts/Handout11_2010.pdf |dead-url=no }}</ref>引述的矩陣參數約化值
（當中假設 <math> \theta_{13} = 0</math>，因此矩陣中無[[虛數]]項。
這樣的假設在2011年以前與實驗結果並無衝突，然而[[T2K 實驗|T2K]]、[[Double Chooz]]以及[[大亞灣核反應爐微中子實驗|大亞灣]]等實驗結果都指出 <math> \theta_{13} \neq 0</math>
，其值約為 4.4 度。<ref>{{cite arxiv|author=Daya Bay Collaboration|eprint=1203.1669|title=Observation of electron-antineutrino disappearance at Daya Bay|date=8 March 2012}}</ref>
）：
:<math>
\begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
\cos\theta_{12} \cos\theta_{13} & \sin\theta_{12} & 0 \\
- \sin\theta_{12} \cos\theta_{23} & \cos\theta_{12} \cos\theta_{23} & \sin\theta_{23}\\
\sin\theta_{12} \sin\theta_{23}  & - \cos\theta_{12} \sin\theta_{23} & \cos\theta_{23}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.85 & 0.53 & 0 \\ -0.37 & 0.60 & 0.71 \\ 0.37 & -0.60 & 0.71 \end{bmatrix} \ </math>。

 ———————————————— end old 2014 values ————————————————  -->

==另見==
*[[中微子振蕩]]
*[[CKM矩陣]]

==註釋==
<references group="註"/>

==參考資料==
{{Reflist}}

[[Category:中微子|P]]
[[Category:輕子|P]]
[[Category:標準模型|P]]