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'''黑克代數'''，又名[[黑克環]]，是對稱羣環（group ring for the symmetric group）<math>\mathbb{c}\mathfrak{S}_d</math>的<math>\epsilon-</math>形變，在[[代數數論]]及[[表示論]]都會出現。

== 定義 ==
設
*<math>\epsilon \in \mathbb{C}</math>
*<math>l \geq 1</math>
黑克環<math>\mathfrak{H}_l(\epsilon)</math>產生自：
*<math>\sigma_1, \sigma_2, ......, \sigma_{l-1} </math>
而<math>\sigma_i</math>要符合：
*<math>\sigma_i\sigma_i^{-1}=\sigma_i^{-1}\sigma_i=1</math>
*當|i-j|>1，就有 <math>\sigma_i\sigma_j=\sigma_j\sigma_i</math>
*當j=i+1，就有<math>\sigma_i\sigma_j\sigma_i=\sigma_j\sigma_i\sigma_j</math>
*<math>(\sigma_i+1)(\sigma_i-\epsilon)=0</math>

當l=1時，就約定<math>\mathfrak{H}_1(\epsilon)=\mathbb{C}</math>。

留意：最後一項條件中當<math>\epsilon=1</math>時，<math>\sigma_i^2=1</math>，此所謂'''形變'''。

== 參攷 ==
*Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994), "A Guide to Quantum Groups", Cambridge, ISBN 0-521-55884-0 , p.332

[[Category:代数|H]]
[[Category:表示论|H]]