查看“︁黄金矩形”︁的源代码

{|class="floatright"
!style="width:200px; height:20px"|1.6180339887498948...
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|-
|style="width:200px; height:123px; background:gold;"|
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|}
'''黄金矩形'''是長寬比為[[黄金比例|黄金比]]<math>\varphi</math>的矩形。

:<math>\varphi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.6180339887...</math>

==特性==
以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形，減去正方形即得小黄金矩形：

[[File:Golden rectangles.png]]

設黄金矩形短邊為<math> b </math>，長邊<math> a </math>為<math> \varphi b</math><br />若以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形，則長邊剩下的長度為

<math> a-b=(\varphi-1)b=\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1\right)b=\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)b=\frac{2}{\sqrt{5}+1}b=\frac{1}{\varphi}b</math>

<math> \tfrac{a}{b} </math>和<math> \tfrac{b}{a-b} </math>的比均為<math>\varphi</math>，所組成的矩形仍為黄金矩形。

==繪製==
[[File:Golden Rectangle Construction.svg|thumb|黃金矩形畫法]]
黃金矩形可以[[尺规作图|尺規作圖]]來繪製
# 畫一[[正方形]]
# 以方形任一邊的中點為[[圆#圆心|圓心]]，到[[對角線|對角]]長（即切割出來的長方形的對角線）為[[半徑]]畫弧
# 把該邊延長到上步所畫的弧即完成黃金矩形的長邊
# 完成剩餘部份
===原理===
[[黃金比例|黃金比]]等於
:<math>\frac{ 1 + \sqrt{5}}{2} : 1</math>
約等於162：100

同乘2等於
:<math>1 + \sqrt{5} : 2</math>

約等於162：100

將正方形一邊看作2<br>由中點到對角長的長度即是<math>\sqrt{5}</math>（由[[勾股定理]]求出），故所求出的長邊即是<math>1 + \sqrt{5}</math>

==参看== 
*[[等角螺線|黄金螺线]]

{{幾何學小作品}}
{{貴金屬比例}}

[[Category:初等几何|GR]]
[[Category:黃金比例|GR]]
[[Category:四边形|GR]]