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[[Image:Devils curve a=0.8 b=1.svg|right|thumb|{{nowrap|''a'' {{=}} 0.8}}和{{nowrap|''b'' {{=}} 1}}的魔鬼曲線]]
[[Image:Devils curve a=0.0-1.0 b=1.svg|right|thumb|魔鬼曲線，<math>a</math>範圍從0到1 ，{{nowrap|''b'' {{=}} 1}}（曲線的顏色由藍色變為紅色）]]
'''魔鬼曲線'''為方程式如下的[[平面曲線]]

:<math>y^2 (y^2 - a^2) = x^2 (x^2 - b^2).</math><ref>{{cite web |url=https://mathworld.wolfram.com/DevilsCurve.html |title=Devil's Curve |website=Wolfram MathWorld |access-date=2024-12-06 |archive-date=2024-12-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20241207052915/https://mathworld.wolfram.com/DevilsCurve.html |dead-url=no }}</ref>

此曲線的[[極座標]]方程為

:<math>r = \sqrt{\frac{b^2 \sin^2\theta-a^2 \cos^2\theta}{\sin^2\theta-\cos^2\theta}} = \sqrt{\frac{b^2 -a^2 \cot^2\theta}{1-\cot^2\theta}}</math>.

此曲線是由[[加布里尔·克拉默]]在1750年發現，他對魔鬼曲線有深入的研究<ref>Introduction a l'analyse des lignes courbes algébriques, p. 19 (Genova, 1750).</ref>。 

魔鬼曲線得名自它中間的[[雙紐線]]，此形狀得名自雜耍遊戲[[扯鈴]]，扯鈴的外形類似雙紐線<ref>{{Cite web |url=http://www.2dcurves.com/quartic/quarticd.html |title=devil's curve |last=Wassenaar |first=Jan |website=www.2dcurves.com |access-date=2018-02-26 |archive-date=2021-04-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210421172257/https://www.2dcurves.com/quartic/quarticd.html |dead-url=no }}</ref>。而扯鈴的英文為diabolo，而義大利文的diabolo即為魔鬼<ref>{{Cite web |url=http://www.2dcurves.com/quartic/quarticd.html |title=存档副本 |access-date=2016-02-16 |archive-date=2021-04-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210421172257/https://www.2dcurves.com/quartic/quarticd.html |dead-url=no }}</ref>。

在<math> |b|>|a| </math>時，魔鬼曲線是水平的（也稱為沙漏曲線）。在<math> |b|<|a| </math>時，此曲線是垂直的。若<math> |b|=|a| </math>，魔鬼曲線會變成圓形。

垂直的魔鬼曲線和y軸的交點在y座標分別是<math> b,-b, 0 </math>的三個點，水平的魔鬼曲線和x軸的交點在x座標分別是<math> a,-a,0 </math>的三個點。
==馬達曲線==

魔鬼曲線的一個特例是<math>\frac{a^2}{b^2}=\frac{25}{24}</math>，此曲線稱為'''馬達曲線'''（electric motor curve）<ref>[https://ia801606.us.archive.org/28/items/MathematicalModels-/HMartynCundy_APRollett-mathematicalModels-oxfordClarendonPress1961.pdf Mathematical Models, p. 71 (Cundy and Rollet. 1961)]</ref>，其方程如下：

<math>y^2(y^2-96) = x^2(x^2-100)</math>.

馬達曲線的由來是因為曲線像是馬達線圈的形狀。

==參考資料==
{{reflist}}

==外部連結==
* [http://mathworld.wolfram.com/DevilsCurve.html MathWorld – Devil's Curve] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/DevilsCurve.html |date=20210211081059 }}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Devils.html The MacTutor History of Mathematics (University of St. Andrews) – Devil's curve] {{Wayback|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Devils.html |date=20190124011750 }}

{{DEFAULTSORT:Devil'S Curve}}
[[Category:曲線]]