查看“︁魔術方塊群”︁的源代码

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|T=zh:魔方群;zh-hans:魔方群;zh-hant:魔術方塊群;zh-hk:扭計骰群;zh-tw:魔術方塊群;zh-mo:扭計骰群;
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[[File:Rubik's cube.svg|thumb|right|200px|[[魔方]]的所有可能重新排列形成一個群，叫做[[魔方群]]。]]
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在数学中，'''魔方群'''是一个[[群]] <span class=nowrap>(''G'',·)</span> 对应于集合G的所有魔方块正常转动可能形成的所有情形. 从完好魔方从发到任一种状态所经历的操作, 都与群元有一一对应的关系. <ref name="advgroup">{{cite book |author=Joyner, David |title=Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys |url=https://archive.org/details/adventuresingrou0000joyn |publisher=Johns Hopkins University Press |year=2002 |isbn=0-8018-6947-1}}</ref><ref name="geometer">{{cite web |author=Davis, Tom |url=http://geometer.org/rubik/group.pdf |year=2006 |title=Group Theory via Rubik’s Cube |access-date=2013-05-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131002175444/http://geometer.org/rubik/group.pdf |archive-date=2013-10-02 |dead-url=yes }}</ref>.  

对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置换. 因此, 3阶魔方群是置换群<math>S_{48}</math>的子群, 并满足和置换群相同的运算规则. 

和置换群相同, 魔方群是一个非阿贝尔群, 对魔方的操作不满足[[交换律]].

==魔方操作==
一个3阶魔方包含<math>6</math>个面, 其中每个面有<math>9</math>个色块. 对魔方的一次原子级操作是将其中的某一个面顺时针旋转<math>90^\circ</math>, 分别记为<math>\{\mathbf{F},\mathbf{B},\mathbf{L},\mathbf{R},\mathbf{U},\mathbf{D}\}</math>. 以右侧面为例, 逆时针旋转可以被记为<math>\mathbf{R}^3</math>, 通常简记为<math>\mathbf{R}'</math>. 特别指出, 不对魔方进行任何操作的操作被记为<math>\mathbf{E}</math>, 是3阶魔方群的单位元.

==同构==
[[魔方群]]共有<math>43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000\,\! = \frac{12!}{2} \cdot 2^{12-1} \cdot 8! \cdot 3^{8 - 1}</math>個元素，與下方此群[[同构]]，當中<math>A_n</math>為[[交錯群]]，<math>\mathbb Z_n</math>為[[循環群]]：

:<math>(\mathbb Z_3^7 \times \mathbb Z_2^{11}) \rtimes \,((A_8 \times A_{12}) \rtimes \mathbb Z_2).</math>

==參考條目==
*[[旋轉方塊]]

==參考文獻==
<references/>

[[Category:魔術方塊]]
[[Category:有限群]]
[[Category:置换群]]