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{{无穷级数}}
'''魏尔施特拉斯判别法'''是一个类似于[[比较审敛法]]的判别法，可以用于判断[[函数]]项级数的收敛性。

假设<math>\{f_n\}</math>是定义在[[集合 (数学)|集合]]<math>A</math>内的一个实数或复数函数的[[数列]]，并存在正的常数<math>M_n</math>，使得
:<math>|f_n(x)|\leq M_n</math> 
对于所有的<math>n</math>&ge;<math>1</math>和<math>A</math>内所有的<math>x</math>。进一步假设级数
:<math>\sum_{n=1}^{\infty} M_n</math>
收敛。那么级数 
:<math>\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)</math>
在<math>A</math>内[[一致收敛]]（常规意义下，以一致收敛的柯西逼近形式證明）。

如果函数<math>\{f_n\}</math>的[[陪域]]是任何一个[[巴拿赫空间]]，则魏尔施特拉斯判别法的一个更一般的形式仍然成立，但要把
:<math>|f_n|\leq M_n</math>
换成 
:<math>||f_n||\leq M_n</math>,
其中<math>||\cdot||</math>是巴拿赫空间的范数。
范数的选取方法与结果一般无关。

==参考文献==
*{{cite book |last=Rudin |first=Walter |title=Functional Analysis |url=https://archive.org/details/functionalanalys0000rudi |publisher=McGraw-Hill Science/Engineering/Math |id=ISBN 0-07-054236-8|date=January 1991}}
*{{cite book |last=Rudin |first=Walter |title=Real and Complex Analysis |publisher=McGraw-Hill Science/Engineering/Math |id=ISBN 0-07-054234-1|date=May 1986}}
*[[E. T. Whittaker|Whittaker]] and [[G. N. Watson|Watson]] (1927). ''A Course in Modern Analysis'', fourth edition. Cambridge University Press, p. 49.

[[Category:泛函分析]]
[[Category:级数]]
[[Category:审敛法]]