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在[[微分几何]]中，'''魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）'''是二维[[极小曲面]]<ref>Hua, H. and Jia, T., 2018. Wire cut of double-sided minimal surfaces. The Visual Computer, 34(6-8), pp.985-995.</ref>的参数化。

它以恩内佩尔（Enneper）和[[卡尔·魏尔施特拉斯|魏尔斯特拉斯]]的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。
[[File:Weierstrass_parameterization_facilities_fabrication_of_periodic_minimal_surfaces.jpg|缩略图|[[3D打印]]的魏恩曲面]]
设 f 是[[解析函数]]、g 是[[亚纯函数]]、''fg''<sup>2</sup> 是 [[全纯函数]]、''c''<sub>1</sub>, ''c''<sub>2</sub>, ''c''<sub>3</sub> 是常数。若(''x''<sub>1</sub>,''x''<sub>2</sub>,''x''<sub>3</sub>)是曲面M的坐标以及

<math>\begin{align}
 x_k(\zeta) &{}= Re \left\{ \int_{0}^{\zeta} \varphi_{k}(z) \, dz \right\} + c_k, \qquad k=1,2,3 \\
 \varphi_1 &{}= f(1-g^2)/2 \\
 \varphi_2 &{}= i f(1+g^2)/2 \\
 \varphi_3 &{}= fg
\end{align}</math>

则M是极小流形。<ref name=":0">Sharma, R.: The weierstrass representation always gives a minimal surface. arXiv preprint {{arXiv|1208.5689}} (2012)</ref>[[逆命题]]也是事实：若曲面M有上面的参数化，则M是极小的。<ref name="DHWK">Dierkes, U., Hildebrandt, S., Küster, A., Wohlrab, O. ''Minimal surfaces'', vol. I, p. 108. Springer 1992. {{ISBN|3-540-53169-6}}</ref>

比方说，[[恩内佩尔曲面]]具有 <math>f(z) = 1, \ g(z) = z^m</math>。

{{Internal link helper/en|Costa曲面|Costa surface}}使用[[魏爾斯特拉斯橢圓函數]]。<ref name=":0" />

: <math>
g(\omega)=\frac{A}{\wp' (\omega)}
</math>
: <math>
f(\omega)= \wp(\omega)
</math>

[[File:The_fundamental_domain_(C)_and_the_3D_surfaces._The_continuous_surfaces_are_made_of_copies_of_the_fundamental_patch_(R3).jpg|缩略图|粒子]]
[[File:Lines_of_curvature_make_a_quadrangulation_of_the_domain.jpg|缩略图|曲率线<ref name=":0" />]]

*

== 参考文献 ==
{{Reflist}}
[[Category:极小曲面]]
[[Category:曲面]]
[[Category:微分几何]]
[[分类:数学术语]]