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'''香港高級程度會考純粹數學科'''({{lang-en|HKALE Pure Mathematics}})是昔日一個在[[香港教育]]制度內的[[大学预科 (英式教育)|大學預科]][[高等數學]]課程，公開考試在1980年至2013年間由[[香港考試及評核局]](HKEAA)舉辦。

==歷史及概述==
課程前身為[[香港大學]]入學資格考試純粹數學(University of Hong Kong Matriculation Examination Pure Mathematics)課程。

1980年，第一屆由香港考試局（今[[香港考試及評核局]]）舉辦的[[香港高級程度會考]][[純粹數學]]科考試舉行。

1992年本科首次有教學用的課程綱要，[[香港課程發展議會]]編制及發佈純粹數學科學習領域指引[https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/index.html 《中學課程綱要－純粹數學科 (高級程度) (1992)》] {{Wayback|url=https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/index.html |date=20191019160354 }}，此前只有考試綱要。

2001年4月，發生試題印錯事件，卷二第8題所提供的[[函數]]，把「<math>6-x</math>」誤印成「<math>x-6</math>」，令題目無法算出<ref>{{cite news|title=高考純數題出錯考試局道歉|page=A16|newspaper=東方日報|date=2001-04-02}}</ref>。考試局在同月27日檢討補救方法後<ref>{{cite news|title=高考純數影響大學聯招　「補鑊」方案有三試局今公布|page=A10|newspaper=太陽報|date=2001-04-27}}</ref>，決定以不重考但調整考生分數的方式處理<ref>{{cite news|title=高考純數不重考 調分處理 考試局免再出錯 會考試題再校對|page=A22|newspaper=香港經濟日報|date=2001-04-28}}</ref>{{efn|該題為試卷二乙部第8題，是一條長題目，要求用微積分描繪一個給定函數的圖像。考生須在乙部6題中選答4題，由於描繪曲線題目的解答方式較機械化，選答該題的考生比例達到98%。題目的(a)(iii)部份，要求考生證明該函數的二階導數等於題目印出的數式，然而所印數式中「<math>6-x</math>」誤印成「<math>x-6</math>」，以致考生誤以為自己計算錯誤，令不少考生浪費時間檢查。}}<ref>{{cite news|title=高級程度會考出錯題目|url=https://news.tvb.com/tc/programme/newsfile/5b440191e6038363256d6b5b/%E6%96%B0%E8%81%9E%E6%AA%94%E6%A1%88-%E9%AB%98%E7%B4%9A%E7%A8%8B%E5%BA%A6%E6%9C%83%E8%80%83%E5%87%BA%E9%8C%AF%E9%A1%8C%E7%9B%AE|accessdate=2024-03-18|archive-date=2024-03-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20240318080010/https://news.tvb.com/tc/programme/newsfile/5b440191e6038363256d6b5b/%E6%96%B0%E8%81%9E%E6%AA%94%E6%A1%88-%E9%AB%98%E7%B4%9A%E7%A8%8B%E5%BA%A6%E6%9C%83%E8%80%83%E5%87%BA%E9%8C%AF%E9%A1%8C%E7%9B%AE|dead-url=yes}}</ref><ref>{{cite news|title=高級程度會考試題涉抄襲|url=https://news.tvb.com/tc/programme/newsfile/5b42a908e60383b87f620de8/%E6%96%B0%E8%81%9E%E6%AA%94%E6%A1%88-%E9%AB%98%E7%B4%9A%E7%A8%8B%E5%BA%A6%E6%9C%83%E8%80%83%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E6%B6%89%E6%8A%84%E8%A5%B2|accessdate=2024-03-18|archive-date=2024-03-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20240318075855/https://news.tvb.com/tc/programme/newsfile/5b42a908e60383b87f620de8/%E6%96%B0%E8%81%9E%E6%AA%94%E6%A1%88-%E9%AB%98%E7%B4%9A%E7%A8%8B%E5%BA%A6%E6%9C%83%E8%80%83%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E6%B6%89%E6%8A%84%E8%A5%B2|dead-url=yes}}</ref>。

2004年，[[香港課程發展議會]]編制及發佈《[https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/index.html 數學教育學習領域－純粹數學科課程及評估指引 (高級程度) (2004)]》{{Wayback|url=https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/index.html |date=20191019160354 }}。

2009年9月，香港教育界實施[[三三四高中教育改革]]新學制課程<ref>{{cite news|title=數ㆍ說回歸廿五年<nowiki>丨</nowiki>推三三四學制增加生涯規劃　學界指成果漸現|url=https://www.881903.com/news2/local/2447305|date=2022-07-06|work=商業電台|accessdate=2022-10-20|archive-date=2022-10-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20221020134114/https://www.881903.com/news2/local/2447305|dead-url=no}} {{Wayback|url=https://www.881903.com/news2/local/2447305 |date=20221020134114 }}</ref>，當中並沒有純粹數學科<ref>{{cite news|title=新制選科Q&A|newspaper=星島日報|page=F03|date=2007-12-13}}</ref>，不過教育局總課程發展主任李柏良在新聞報導上指出，純粹數學科及[[香港高級補充程度會考數學與統計學]]的內容跟新學制的[[香港中學文憑考試數學科延伸部分]]接近<ref>{{cite news|title=新高中數學課程—學甚麼？怎樣選？|newspaper=文匯報|page=A18|date=2008-10-27}}</ref>。

2012年，最後一屆開放予應屆學校考生參加。

2013年，為自修生舉行的最後一屆香港高級程度會考舉行<ref>{{cite news|title=高考告終 72人達大學門檻|newspaper=明報加東版(多倫多)|date=2013-07-20}}</ref> 。

==課程綱要==
===1992年前===
;考試綱要
根據香港數學教育學會(Hong Kong Association for Mathematics Education)的[[網誌]]，由於[[不成文規定]]，香港大學入學資格考試的純粹數學科[[大学预科_(英式教育)|預科]]課程歸香港大學管理，只有考試綱要並未有教學課程及評估指引綱要發佈<ref>{{cite web|url=http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/1/27.pdf|title=數教漫話：如是我睹、我聞、我思  梁鑑添|access-date=2024-05-14|archive-date=2024-05-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20240514112019/http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/1/27.pdf|dead-url=no}}</ref>，任教老師只能參考[[歷屆試題]]來自製教材，部分學校出現教學課程內容過多過深的「{{link-en|超教|Overlearning}}」情況<ref>{{cite web|url=https://www.facebook.com/100064714417275/posts/1445283418939254/|title=《那些年，你所不知道的課改二》}}</ref>。

{| class="wikitable"
|-
! 數學領域 !! 試題內容
|-
| [[數理邏輯]]
|
*[[命题]]、[[逆命題]]及[[逆否命题]]、[[充分必要條件]]
*[[逻辑或|或]]（<math>\lor</math>）、[[逻辑非|非]]（<math>\neg</math>）、[[逻辑与|与]]（<math>\land</math>）、[[真值表]]
*[[实质条件|蕴涵]]（<math>\rightarrow</math>）、[[实质条件|反蕴涵]]（<math>\leftarrow</math>）、[[當且僅當]](⇔)、[[邏輯等價]]
*[[量化 (数理逻辑)|量化]]、[[全稱量化]](∀)、[[存在量化]](∃)、[[唯一量化]](∃!)

|-
| [[數學證明]]
|
* {{link-zh-yue|直接證明}}、[[反證法]]——[[無理數]]的證明
*[[對稱關係]]命题、[[不失一般性]](w.l.o.g.)
*[[定理#各種數學敘述（按重要性來排列）|數學敘述]]

|-
| 初等[[集合論]]
|
*[[元素 (數學)|元素]]、[[属于关系 (集合论)|属于关系]] (∈) 
*[[集合 (數學)|集合]]及[[集合代數]]——[[并集]]、[[交集]]、[[补集]]、[[差集]]、[[笛卡儿积]]、[[德摩根定律]]、[[对称差]]、[[冪集]]、[[空集]]
*[[數系]]——[[自然数]]集(<math>\mathbb{N}</math>)、[[整数]]集(<math>\mathbb{Z}</math>)、[[有理數]]集(<math>\mathbb{Q}</math>)、[[实数]]集(ℝ)和[[复数 (数学)|複數]]集(ℂ)之間的[[子集]]關係(<math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}</math>)

|-
| [[級數]]及[[序列]]
|
*[[等差數列]]、[[等比數列]]；及其通項公式
*[[裂項和]]、[[求和符號]](Σ) ；裂項積、[[求積符號]] ([[Π]])
*[[序列]]的[[有限差分]]
*[[遞迴關係式]]、[[封閉形式]]、特徵方程式、[[生成函數]]

|-
| [[數學歸納法]]
|
*第一數學歸納法、第二數學歸納法
*強數學歸納法
*[[数学归纳法|反向归纳法]]——[[算術-幾何平均值不等式]]的證明

|-
| [[組合數學]]
| 
*[[階乘]] (n!)
*[[二項式定理]]、[[二項式系數]]及其性質(遞迴性質、對稱性、遞增性、極值)；
*組合恆等式、[[帕斯卡三角形]]
*[[排列]]與[[組合]]的[[概率]]問題

|-
| [[函數]]及[[映射]]
|
*[[定义域]]及[[值域]]、[[陪域]]、[[区间]]
*[[單射、雙射與滿射]]
*[[奇函數與偶函數]]、[[週期函數]]
*[[復合函數]]、[[反函數]]
*[[分段函数]]、[[對稱函數]]
*[[取整函数]]、[[符号函数]]

|-
| [[不等式]]
|
*[[絕對值]]、[[絕對值不等式]]
*[[三角不等式]]
*[[代數分式|分式]]不等式
*[[對稱多項式]]不等式
*代數[[不等式]]——[[算術-幾何平均值不等式]]、[[柯西-施瓦茨不等式]]

|-
| [[線性代數]]
|
*[[線性方程組]]、[[行向量與列向量]]、[[初等矩阵|初等变换]]、[[階梯形矩陣]]、[[高斯消去法]]、[[克萊姆法則]]
*[[矩陣]][[代數運算]]([[矩陣加法]]、[[矩陣乘法]]及其不[[交換律|可交換性]]、n次[[冪]])及其代數性質、[[零矩陣]]、[[转置矩阵]]
*[[方陣]]及[[行列式]]、[[薩呂法則]]、奇异方阵及[[非奇异方阵]]、[[逆矩阵]]、[[单位矩阵]]
*[[线性映射]]及<math>\mathbb{R}^2</math>上的[[仿射变换]]及其[[变换矩阵]]——[[平移]]、[[旋轉]]([[旋转矩阵]])、[[反射 (数学)|反射]]、[[缩放]]、[[错切]]
|-
| 多項式及[[方程理論]]
|
*[[乘法公式]](交換律、結合律、分配律)
*[[多項式]]、{{link-zh-yue|多項式次數}}
*[[因式分解]]、[[因式定理]]、[[餘式定理]]、[[不可约多项式]]、[[艾森斯坦判別法]]
*[[多項式除法]]、[[綜合除法]]、多項式[[輾轉相除法]]及[[最大公因數]]
*[[代數方程]]、[[代數基本定理]]、[[共軛複數|共軛複根]]、[[有理数根定理]]、[[解析解]]、[[根 (数学)|根]]、[[重根]]、[[根與係數]]、[[判別式]]、[[笛卡儿符号法则]]
*[[多项式变换]]、[[配方法]]
*一元多項式[[方程求解]]——[[二次方程]]、[[三次方程]]、[[四次方程]]
*[[介值定理]]、[[費馬引理]]
*[[對稱多項式#次方和對稱多項式|次方和對稱多項式]]、[[牛頓恆等式]]
*[[有理函数]]及[[垂直]][[漸近線]]、[[部分分式分解]]

|-
| [[复数 (数学)|複數]]代數
|
*[[复数 (数学)|複數]][[四則運算]]及其[[代數]]性質([[闭包 (数学)|封閉性]]、[[結合律|結合性]]、[[交換律|交換性]]、存在[[单位元]]、存在[[逆元]]和[[分配律|分配性]])、[[虛數單位]]、[[實部]]、[[虛部]]、[[共軛複數]]、[[辐角]]、[[绝对值|複數模數]]
*[[複數平面]]上的[[复数 (数学)#复数运算的几何解释|幾何表達]]及移動點的[[軌跡]][[集合]]
*複數模數不等式——[[三角不等式]]、[[柯西-施瓦茨不等式]]
*[[棣莫弗公式]]及其應用——[[解 (方程)|解]]一元n次方程、n次[[單位根]]、[[三角恆等式]]

|-
| [[微积分学]]
|
*[[極限 (數學)|極限]]的直觀概念（不包括極限嚴謹定義[[ε-δ语言]]<ref>{{cite web|url=https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/res/cabinet%2011.pdf|title=從「微積分簡介」看數學觀與 數學教學觀 張家麟 香港教育學院數學與資訊科技學系 黃毅英 香港中文大學課程與教學學系|quote="早在1990年代，縱使當年高深如高級程度純粹數學科，亦已用「極限的直觀意念」取代「[[ε-δ语言|ε−δ定義]]」"|access-date=2023-06-27|archive-date=2023-06-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20230627093403/https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/res/cabinet%2011.pdf|dead-url=no}} {{Wayback|url=https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/res/cabinet%2011.pdf |date=20230627093403 }}</ref>）、[[數學常數]][[e (數學常數)|<math>e</math>]]
*[[極限_(數列)|數列極限]]、[[無窮級數]]、[[無窮序列]]、[[單調遞增]]、[[單調遞減]]、[[單調收斂定理]]、斂散性([[收斂]]、[[發散]]，不包括[[審斂法]]）
*[[夾擠定理]]、[[不定式 (數學)|不定式]]及[[洛必達法則]]
*[[初等函數]]——[[代數函數]]、[[冪函數]]、[[有理函数]]、[[三角函数]]及[[反三角函数]]([[三角恒等式]])、[[指數函数]]及[[自然對數]](<math>ln</math>)
*[[函數極限]]、[[連續函數]]、左導數、右導數及[[可微函数]]
*[[導數|求导法则]]——[[导数列表]]、[[四則運算]]([[微分的線性]]、[[乘積法則]]、[[除法定則]]、[[倒数定则]])、[[反函数的微分]]、[[复合函數]]的微分([[鏈式法則]])、[[隱函數]]的微分、[[參數方程]]和[[極坐標系]]方程的微分、[[對數微分]]、[[高阶导数]]({{link-en|莱布尼茨法则|General Leibniz rule}})
*[[羅爾定理]]、[[拉格朗日中值定理]]
*微分應用——[[函數圖形]]描繪([[截距]]、[[漸近線]]、[[拐點]]、[[驻点]]、[[極值]])、曲線上某點的[[切線]][[斜率]]及[[法線]]
*[[微積分基本定理]]、[[黎曼積分]]及[[可積函數]]、[[不定积分]]（原函数）及[[積分常數]]、[[反常積分]]、[[積分第一中值定理]]
*[[積分表]]、[[三角函数積分表]]、[[三角换元法]]、[[降次積分法]]、[[換元積分法]]、[[分部積分法]]、[[部分分式積分法]]
*定積分應用——曲線[[弧长]]、平面[[面积]]、[[旋轉體]]的[[体积]](圓盤法和外殼法)及[[旋轉曲面]][[面积]]

|-
| [[平面 (数学)|平面]][[解析幾何]]
|
*[[笛卡爾坐標系]]、[[極坐標系]]
*[[弦 (幾何)|弦]]、[[切線]]及[[法線]]
*[[圆锥曲线]]——[[圆]]、[[椭圆]]、[[抛物线]]、[[双曲线]]、[[退化 (數學)|退化]]圆锥曲线及各[[參數方程]]，幾何特徵——[[離心率]]、[[焦點_(幾何)|焦點]]、[[准线]]、[[對稱軸]]
*圓錐曲線在[[齐次坐标]]的[[矩陣]][[表示论|表示]]及其[[行列式]]的[[判別式]]

|-
| [[向量代数]]及[[立体几何|立体]][[解析幾何]]
|
*<math>\mathbb{R}^n</math>[[歐幾里得空間]]的[[向量#向量运算|向量运算]](向量加法定律——三角形定律、平行四邊形定律及多邊形定律、純量乘法)及其代數性質([[結合律|結合性]]、存在[[单位元]]、存在[[逆元]])、[[單位向量]]、[[零向量]]、[[范数]]、[[方向餘弦]]、{{link-en|向量截點公式|Section formula}}
*[[點積]](純量[[投影 (線性代數)|投影]])、[[叉積]]及其[[反交換律]](其[[范数]]為[[平行四边形]]的[[面积]])、[[純量三重積]]<math>\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})</math>([[平行六面体]]的[[體積]])、[[向量三重積]]<math>\mathbf{a}\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c})</math>、[[向量恆等式列表|向量恆等式]]、[[平行四邊形恆等式]]
*向量范数不等式——[[三角不等式]]、[[柯西-施瓦茨不等式]]
*[[线性组合]]、[[線性相關性]] 
*<math>\mathbb{R}^n</math>[[歐幾里得空間]]的[[直線]]方程[[表示论|表示]]——一般式、斜截式、二點式([[行列式]])、參數式、向量式，一点與直線的[[距離]]，兩條相交直線的相[[交點]]、兩條相交直線的[[夾角]]、兩條直線的距離
*<math>\mathbb{R}^n</math>[[歐幾里得空間]]的[[平面 (数学)|平面]]方程[[表示论|表示]]——一般式、點坐標及[[法線|法向量]]、[[行列式]]，一点與平面的[[距離]]、[[二面角|两个平面的夹角]]
*[[向量空間]]及其代數性質、[[維度]]、[[零空間]]

|-
| [[抽象代數]]
| 
*[[等價關係]]（<math>\sim</math>）
* [[群]]([[群论]])、[[环 (代数)|环]]([[環 (代數)|環論]])、[[域 (数学)|-{zh-cn:域; zh-tw:體;}-]]([[域 (数学)|-{zh-cn:域; zh-tw:體;}-論]])
*[[矩阵群]]
|}

===1992年===
《中學課程綱要–純粹數學科(高級程度)1992》發佈<ref>{{cite web|url=https://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/curr_syll/puremaths_currassguide_c/puremaths_currassguide_c.html|title=純粹數學科課程及評估指引（高級程度）|access-date=2023-06-05|archive-date=2023-06-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20230605094530/https://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/curr_syll/puremaths_currassguide_c/puremaths_currassguide_c.html|dead-url=no}}</ref>。
{|class="wikitable"
!colspan=2| 《中學課程綱要–純粹數學科(高級程度)1992》
|-
|範疇A : 代數
|
*單元A1 數學語言
*單元A2 函數
*單元A3 數學歸納法
*單元A4 不等式
*單元A5 正整指數的二項式定理
*單元A6 多項式及方程
*單元A7 <math>\mathbb{R}^2</math>及<math>\mathbb{R}^3</math>的向量
*單元A8 矩陣
*單元A9 二元及三元線性方程組
*單元A10 複數
|-
|範疇B : 微積分與解析幾何
|
*單元B1 序列、級數及其極限
*單元B2 極限、連續性及可微性
*單元B3 微分法
*單元B4 微分法的應用
*單元B5 積分法
*單元B6 積分法的應用
*單元B7 解析幾何
|}
===2004年===
《數學教育學習領域－純粹數學科課程及評估指引 (高級程度) (2004)  》發佈。

==擬題方式==
根據香港數學教育學會(Hong Kong Association for Mathematics Education)的[[期刊]]《數學教育》(EduMath)，1970年代開始，純粹數學科公開考試以結構式問題(Structured Question)形式<ref>{{cite web|url=https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d204/20404.pdf|title=評核、擬題與數學教育 黃毅英|quote="以前數學命題比較簡單,且看一九六一年香港高級程度考試純粹數學卷一第三題 ... 這類題目不只能考驗運用某類技巧的能力,且要求考生從紜紜工具中選出適用的來。然其缺點是,當考生臨場未能找出適當之工具時,他就百籌莫展,一句也寫不出來。而此題的不能得分就不能反映他的實力。所以,自七十年代開始,香港公開考試題目便漸漸流行具結構性的題目。"|access-date=2023-06-06|archive-date=2022-06-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20220626121846/https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d204/20404.pdf|dead-url=no}} {{Wayback|url=https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d204/20404.pdf |date=20220626121846 }}</ref>考核考生對[[數學基礎]]的理解、應用及解難能力<ref>{{cite web|url=http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/21/368.pdf|title=香港中學數學課程發展 —— 個人經歷與反思 數學教育第二十一期 (12/2005) 黃毅英. 香港中文大學課程與教學學系|quote="當時純數科的試題百花齊放，變化多端。甚至不少題目是現場定義一些概念，要求學生求證一些性質，最常見的是[[切比雪夫多项式|chebycheff多項式]]等(黃毅英、1996)。原意是學生不須先學會這些概念才進試場。漸漸地教師要力保不失，都把這些課題塞進教學形成「超教」(over-teach)的問題。當時筆者等便批評這是由於大部分擬題者乃為大學講師或助教(因為找沒有教高考班的前線老師來擬題亦不容易)所致。他們往往將大學或更高程度的內容改頭換面變成高考題，傾向於擬出一道[[數學之美|優美的數學]]題多於根據課程目的和教學去探討學生是否掌握相關的內容。在一個場合中([[香港大學]]碩士班研討)，當年在高考有不少參與的[[曾鈺成]]先生持不同意見。他指出純數學的一個重要課程目的是問題解決，故此考題不一定要針對特定的數學概念和技巧，而正正是要考驗考生能否融合不同的概念和技巧解決新的問題。這個觀點不無道理。在今天提出開放題與非常規題，如何測?如何避免非常規題常規化而變成另一種背誦的題型?這些也許值得我們再拿出來反思。"|access-date=2023-05-27|archive-date=2022-08-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20220818082917/http://hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/21/368.pdf|dead-url=no}} {{Wayback|url=http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/21/368.pdf |date=20220818082917 }}</ref>，題目取材自一些數學概念，要求考生推導該數學命題、[[定理]]或[[引理]]等，<ref>{{cite web|url=https://kristiano223.files.wordpress.com/2011/03/rodrigues.pdf|title=AL Pure maths notes: Legendre Polynomials|access-date=2024-04-03|archive-date=2024-04-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20240403050512/https://kristiano223.files.wordpress.com/2011/03/rodrigues.pdf|dead-url=yes}}</ref><ref>{{cite web|url=https://drstanford.blogspot.com/search?q=Pure+Maths|title=那些DSE同學所不知道的事－－那些年的A-level數學|access-date=2024-04-03|archive-date=2024-04-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20240403051433/https://drstanford.blogspot.com/search?q=Pure+Maths|dead-url=yes}}</ref>並著重融會各[[數學領域]]之間的關連和[[數學之美]]。

早年只有[[英文]]版本試題，以下列表以英文為主:

{| class="wikitable"
|-
! 數學領域 !! 擬題的數學概念或公式 !! 試題題號 !! 備註
|-
| [[正交多項式]]
|
*[[埃尔米特多项式]]
*[[勒让德多项式]]
*[[切比雪夫多项式]]
|
*
*
*
|

|-
| [[多項式序列]]
|
*{{link-en|Fibonacci polynomials}}
|
*
|

|-
| [[Sequence]]s and {{link-en|series|Series (mathematics)}}
|
*[[斐波那契数列]]
*{{link-en|Harmonic series|Harmonic series (mathematics)}}
*{{link-en|Euler–Mascheroni constant}}
*{{link-en|P-series|Harmonic series (mathematics)#P-series}}
|
*
|

|-
| [[数学分析]]
|
*[[证明π是无理数]]
*{{link-en|Proof that e is irrational}}
*[[巴塞尔问题]]
*[[Π的莱布尼茨公式]]
*[[沃利斯乘积]]
*{{link-en|Viète's formula}}
*[[梅欽類公式]]
*[[史特靈公式]]
*{{link-en|Frullani integral}}
*[[利普希茨連續]]
*{{link-en|Integral of inverse functions}}
*[[积分判别法]]
*{{link-en|Cauchy's Mean Value Theorem}}
*[[富比尼定理]]
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| [[特殊函数]]
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*[[高斯积分]]
*[[Β函数]]
*[[符号函数]]
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| {{link-en|Inequality|Inequality (mathematics)}}
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*[[赫尔德不等式]]
*[[杨氏不等式]]
*[[簡森不等式]]
*[[伯努利不等式]]
*[[切比雪夫總和不等式]]
*{{link-en|Weierstrass product inequality}}
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| [[李代數]]
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*[[李群]]
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| [[算术]]
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*{{link-en|Nearest integer function}}
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| {{link-en|Functional Equation}}
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*[[柯西函數方程]]
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| [[傅里叶分析]]
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*[[帕塞瓦尔恒等式]]
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| [[複分析]]
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*{{link-en|Linear fractional transformation}}
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| [[超越數論]]
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*[[E的π次方]]
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| [[组合数学]]
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*[[母函数]]
*[[朱世杰恒等式]]
*[[范德蒙恒等式]]
*[[多项式定理]]
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| [[分数微积分]]
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*{{link-en|Cauchy formula for repeated integration}}
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| [[Calculus]]
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*[[泰勒公式]]
*{{link-en|Steiner's calculus problem}}
*{{link-en|Mean value theorems for definite integrals}}
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| [[泛函分析]]
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*{{link-en|Lp-Norm|Norm (mathematics)#p-norm}}
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| {{link-en|Operational calculus}}
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*[[单位阶跃函数]]
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| [[线性代数]]
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*{{link-en|Vector projection}}
*[[格拉姆-施密特正交化]]
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| {{link-en|Matrix Algebra|Matrix (mathematics)}}
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*{{link-en|Commuting matrices}}
*[[凱萊–哈密頓定理]]
*{{link-en|Trace|Trace (linear_algebra)}}
*[[克罗内克积]]
*[[可对角化矩阵]]
*[[特征分解]]
*[[特征值和特征向量]]
*[[特徵多項式]]
*[[矩阵多项式]]
*[[幂零矩阵]]
*[[反對稱矩陣]]
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| [[方程理论]]
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*{{link-en|Cubic equation#Cardano's formula}}
*[[四次方程]]
*[[牛頓恆等式]]
*{{link-en|Eisenstein's_criterion}}
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| {{link-en|Analytic Geometry}}
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*[[心脏线]]
*[[帕斯卡蜗线]]
*[[星形线]]
*[[三尖瓣线]]
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| [[统计学]]
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*{{link-en|nth moment of f(x)|Moment (mathematics)}}
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|}

==另見==
*[[香港中學會考附加數學科]]
*[[香港高級補充程度會考數學與統計學]]
*[[香港高級程度會考應用數學科]]
*[[香港中學文憑考試數學科延伸部分]]
*[[香港高等程度會考]]高級數學：[[香港中文大學]]入學試中的[[高等數學]]科<ref>{{cite web|url=https://www.tkww.hk/epaper/view/newsDetail/1379844334232408064.html|title=兩個高考──英中路寬 中中吃虧|access-date=2024-03-25|archive-date=2024-03-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20240325002211/https://www.tkww.hk/epaper/view/newsDetail/1379844334232408064.html|dead-url=yes}}</ref>
*[[梁鑑添]]：香港高級程度會考純粹數學科參考書作者
*[[郭宇權]]：香港高級程度會考純粹數學科參考書作者

==註釋==
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==參考資料==
{{reflist|2}}

==外部連結==
* [https://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/en/curr_syll/puremaths_currassguide_e/puremaths_currassguide_e.html Pure Mathematics Curriculum and Assessment Guide] {{Wayback|url=https://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/en/curr_syll/puremaths_currassguide_e/puremaths_currassguide_e.html |date=20080916220631 }}
* [https://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/curr_syll/puremaths_currassguide_c/puremaths_currassguide_c.html 純粹數學科課程及評估指引（高級程度）] {{Wayback|url=https://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/curr_syll/puremaths_currassguide_c/puremaths_currassguide_c.html |date=20230605094530 }}
* [https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/index.html 香港教育局 中學課程綱要－純粹數學科 (高級程度) (1992) ] {{Wayback|url=https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/index.html |date=20191019160354 }}
* [https://www.edb.gov.hk/en/curriculum-development/kla/ma/curr/index.html Education Bureau Syllabuses for Secondary Schools - Pure Mathematics (Advanced Level) (1992) ] {{Wayback|url=https://www.edb.gov.hk/en/curriculum-development/kla/ma/curr/index.html |date=20130511024043 }}
* [https://www.hkeaa.edu.hk/DocLibrary/HKALE/Subject_and_Syllabuses/2012/2012al-c-pm.pdf 香港考試及評核局 高級程度會考純粹數學] {{Wayback|url=https://www.hkeaa.edu.hk/DocLibrary/HKALE/Subject_and_Syllabuses/2012/2012al-c-pm.pdf |date=20220521062200 }}
* [https://www.hkeaa.edu.hk/DocLibrary/HKALE/Subject_and_Syllabuses/2012/2012al-e-pm.pdf HKEAA ADVANCED LEVEL PURE MATHEMATICS] {{Wayback|url=https://www.hkeaa.edu.hk/DocLibrary/HKALE/Subject_and_Syllabuses/2012/2012al-e-pm.pdf |date=20220521064426 }} 
* [https://mmis.hkpl.gov.hk/search-result?p_p_id=search_WAR_mmisportalportlet&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&_search_WAR_mmisportalportlet_keywords=HKALE+高級程度%2C%20Pure+純粹數學&_search_WAR_mmisportalportlet_hsf=HKALE+高級程度%2C%20Pure+純粹數學&p_r_p_-1078056564_actual_q=%28%20%28%20dc.title.series%3A%28HKALE%29%20OR+dc.title.series%3A%28高級程度%29%20%29%29%20AND+%28%20%28%20dc.title.series%3A%28Pure%29%20OR+dc.title.series%3A%28純粹數學%29%20%29%29%20AND+%28%20verbatim_dc.collection%3A%28%22HKCEE%5C%20and%5C%20HKALE%5C%20Papers%5C%20Collection%22%29%20%29&p_r_p_-1078056564_sort_field=dc.title.main_bsort&_search_WAR_mmisportalportlet_formDate=1589077569585&_search_WAR_mmisportalportlet_mode=Advanced&p_r_p_-1078056564_new_search=true&p_r_p_-1078056564_sort_order=asc&_search_WAR_mmisportalportlet_jspPage=%2Fjsp%2Fsearch%2Fcnsc05.jsp 香港公共圖書館數碼館藏: 香港會考及高考試題特藏 香港高級程度會考 Pure Mathematics 純粹數學] {{Wayback|url=https://mmis.hkpl.gov.hk/search-result?p_p_id=search_WAR_mmisportalportlet&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&_search_WAR_mmisportalportlet_keywords=HKALE+%E9%AB%98%E7%B4%9A%E7%A8%8B%E5%BA%A6%2C%20Pure+%E7%B4%94%E7%B2%B9%E6%95%B8%E5%AD%B8&_search_WAR_mmisportalportlet_hsf=HKALE+%E9%AB%98%E7%B4%9A%E7%A8%8B%E5%BA%A6%2C%20Pure+%E7%B4%94%E7%B2%B9%E6%95%B8%E5%AD%B8&p_r_p_-1078056564_actual_q=%28%20%28%20dc.title.series%3A%28HKALE%29%20OR+dc.title.series%3A%28%E9%AB%98%E7%B4%9A%E7%A8%8B%E5%BA%A6%29%20%29%29%20AND+%28%20%28%20dc.title.series%3A%28Pure%29%20OR+dc.title.series%3A%28%E7%B4%94%E7%B2%B9%E6%95%B8%E5%AD%B8%29%20%29%29%20AND+%28%20verbatim_dc.collection%3A%28%22HKCEE%5C%20and%5C%20HKALE%5C%20Papers%5C%20Collection%22%29%20%29&p_r_p_-1078056564_sort_field=dc.title.main_bsort&_search_WAR_mmisportalportlet_formDate=1589077569585&_search_WAR_mmisportalportlet_mode=Advanced&p_r_p_-1078056564_new_search=true&p_r_p_-1078056564_sort_order=asc&_search_WAR_mmisportalportlet_jspPage=%2Fjsp%2Fsearch%2Fcnsc05.jsp |date=20220707133749 }}

[[Category:高等数学]]
[[Category:香港高級程度會考]]
[[Category:香港已停辦公開考試]]
[[Category:1980年香港建立]]
[[Category:2014年香港廢除]]