查看“︁香农展开”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
}}
'''香农展开'''（{{lang-en|'''Shannon's expansion'''}}），或称'''香农分解'''（{{lang|en|'''Shannon decomposition'''}}）是对[[布尔函数]]的一种变换方式。它可以将任意布尔函数表达为其中任何一个变量乘以一个子函数，加上这个变量的反变量乘以另一个子函数。

:<math>f(X_1, X_2, \dots , X_n) = X_1 \cdot f(1, X_2, \dots , X_n) + X_1' \cdot f(0, X_2, \dots , X_n)</math>

例如：

:<math> f(x, y, z) = yz + xyz' + x'y'z</math>

可以抽取其中的变量 <math>x</math> 及其反变量 <math>x'</math>（<math>x</math> 取反），而得到

:<math>f(x, y, z) = x \cdot f(1, y, z) + x' \cdot f(0, y, z) </math>

:<math>f(x, y, z) = x(yz + (1)yz' + (1)'y'z) + x'(yz + (0)yz' + (0)'y'z)</math>

:<math>f(x, y, z) = x(yz + (1)yz' + (0)y'z) + x'(yz + (0)yz' + (1)y'z)</math>

:<math>f(x, y, z) = x(yz + yz') + x'(yz + y'z)</math>

对逻辑函数使用香农展开，就可以使用抽取的变量作为一个选择信号，然后用[[数据选择器]]来实现该函数。

== 参考文献 ==
* {{Cite book|author=Stephen Brown, Zvonko Vranesic|title=Fundamentals of Digital Logic with Verilog Design|publisher=McGraw-Hill Education|isbn=0-07-283878-7|page=306-311}}

== 外部链接 ==
*[https://web.archive.org/web/20070927201537/http://homepages.ius.edu/JFDOYLE/c421/html/Chapter6.htm Shannon’s Decomposition] Example with multiplexers.
*[http://www1.cs.columbia.edu/~sedwards/papers/soviani2007optimizing.pdf Optimizing Sequential Cycles Through Shannon Decomposition and Retiming (PDF)] {{Wayback|url=http://www1.cs.columbia.edu/~sedwards/papers/soviani2007optimizing.pdf |date=20120207054116 }} Paper on application.

[[Category:布尔代数]]