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{{NoteTA|G1=物理學|G2=SCI}}
在[[经典电磁学]]裏，當給[[電介質]]施加一個[[電場]]時，由於電介質內部正負[[電荷]]的相對位移，會產生[[電偶極子]]，這現象稱為'''電極化'''（{{lang-en|electric polarization}}）。施加的電場可能是外電場，也可能是嵌入[[電介質]]內部的自由電荷所產生的電場。因為電極化而產生的電偶極子稱為“感應電偶極子”，其[[電偶極矩]]稱為“感應電偶極矩”。

'''電極化強度'''（{{lang-en|polarization density}}），又稱為'''電極化矢量'''，定義為電介質內的電偶極矩密度，也就是單位體積的電偶極矩。這定義所指的電偶極矩包括永久電偶極矩和感應電偶極矩。它的[[國際單位制]]度量單位是[[庫侖]]每[[平方公尺]]（coulomb/m<sup>2</sup>），表示为矢量 '''P'''。<ref name="Enc94">McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3</ref>

==定义==

电极化强度 '''P''' 定义为电介质单位[[体积]] ''V'' 内的[[电偶极矩]] '''p''' 的平均值：<ref name="grant08">Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9</ref>

:<math>\mathbf{P}={\langle\mathbf{p}\rangle \over V}</math>

可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元 ''d'''''p''' 与体积微元 ''dV'' 的比值：

:<math>\mathbf P={d\mathbf p \over dV}</math>

这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式：

:<math>\mathbf p=\iiint \mathbf P\,dV</math>

这表明 '''P'''-场与[[磁化强度]] '''M'''-场是完全类似的：

:<math>\mathbf M={d\mathbf m \over dV},\quad\mathbf m=\iiint \mathbf M\, dV</math>

对于由一个外加电场引起的 '''P''' 值的计算，必须已知电介质的[[电极化率]] χ（见下文）。

==束縛電荷==
束縛電荷是束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。這微觀區域指的是像原子或分子一類的區域。自由電荷是不束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。電極化會稍微改變物質內部的束縛電荷的位置，雖然這束縛電荷仍舊束縛於原先的微觀區域，但這会形成一種不同的[[電荷密度]]，稱為「束縛電荷密度」<math>\rho_{bound}</math>：
:<math> \rho_{bound} = -\nabla\cdot\mathbf{P} </math>。

注意刚才研究的是電偶極子中伸出界面的那部分，原微观区域的束缚电荷符号相反，故有负号。{{clarify}}

總電荷密度<math>\rho_{total}</math>是「自由電荷密度」<math>\rho_{free}</math>與束縛電荷密度的總和：
:<math>\rho_{total} = \rho_{free} + \rho_{bound}</math>。

在電介質的表面，束縛電荷以表面電荷的形式存在，其表面密度稱為「面束縛電荷密度」<math>\sigma_{bound}</math>：
:<math>\sigma_{bound}= \mathbf{P}\cdot\hat{\mathbf{ n}}_\mathrm{out}</math>；

其中，<math>\hat{\mathbf{ n}}_\mathrm{out}\,</math>是從電介質表面往外指的[[法向量]]。假若，電介質內部的電極化強度是均勻的，<math>\mathbf{P}</math>是個常數向量，則<math>\rho_{bound}</math>等於0，這電介質所有的束縛電荷都是面束縛電荷。

假設電極化強度含時間，則束縛電荷密度也含時間，因而產生了「電極化電流密度」<math>\mathbf{J}_p</math> (A/m<sup>2</sup>)：
:<math> \mathbf{J}_p = \frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t} </math>。

那麼，電介質的總電流密度<math>\mathbf{J}_{total}</math>是
:<math> \mathbf{J}_{total} = \mathbf{J}_{free} +  \mathbf{J}_{bound}+ \mathbf{J}_p = \mathbf{J}_{free} + \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}</math>；

其中，<math>\mathbf{J}_{free}</math>是「自由電流密度」，<math>\mathbf{J}_{bound}</math>是「束縛電流密度」，<math>\mathbf{M}</math>是[[磁化強度]]。

「自由電流」是由外處進來的電流，不是由電介質的束縛電荷所構成的電流。「束縛電流」是由電介質束縛電荷產生的[[磁偶極子]]所構成的電流，一個原子尺寸的現象。

==電極化強度與電場的關係==
電極化強度<math>\mathbf{P}</math>、電場<math>\mathbf{E}</math>、[[電位移]]<math>\mathbf{D}</math>，這三個向量的關係式為一個定義式<ref name="Griffiths1998">{{citation| author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Electrodynamics (3rd ed.)| publisher=Prentice Hall |year=1998|pages = pp. 175, 179-184 |isbn=0-13-805326-X}}</ref>：
:<math>\mathbf{D}\ \stackrel{def}{=}\ \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}</math>；

其中，<math>\varepsilon_0</math>是[[電常數]]。

===各向同性電介質===
對於[[各向同性]]、[[線性]]電介質，電極化強度<math>\mathbf{P}</math>和電場<math>\mathbf{E}</math>的比例是[[電極化率]]<math>\chi_e</math><ref name=Jackson1999>{{citation|last=Jackson|first=John David|title=Classical Electrodynamic|publisher = John Wiley & Sons, Inc. |year=1999|location=USA|edition=3rd.|pages=pp. 151-154|isbn=978-0-471-30932-1}}</ref>：
:<math>\mathbf{P}=\varepsilon_0\chi_e\mathbf{E}</math>。

所以，電位移與電場成正比：
:<math>\mathbf{D}=\varepsilon_{0}(1+\chi_e) \mathbf{E}=\varepsilon\mathbf{E} </math>；

其中，<math>\varepsilon</math>是[[電容率]]。

電極化強度<math>\mathbf{P}</math>、電場<math>\mathbf{E}</math>、電位移<math>\mathbf{D}</math>，這三個向量的方向都一樣。另外，
:<math>\nabla\cdot(\varepsilon\mathbf{E})=\rho_{free}</math>。

假設這電介質具有均勻性，則電容率<math>\varepsilon</math>是常數：
:<math>\nabla\cdot\mathbf{E}=\rho_{free}/\varepsilon</math>。

===各向異性電介質===
對於各向異性、線性電介質，電極化強度和電場的方向不一定一樣。電極化強度的第<math>i </math>個分量與電場的第<math>j</math>個分量的關係式為
:<math>P_i = \sum_j \varepsilon_0 \chi_{ij} E_j </math>；

其中，<math>\chi</math>是電介質的電極化率[[張量]]。例如，晶體光學（{{lang|en|crystal optics}}）就會研究到很多各向異性電介質晶體。

[[電磁學]]所講述的[[物理量]]大多都是[[巨觀]]的平均值，像電場平均值、偶極子密度平均值、電極化強度平均值等等，都是取於一個超大於原子尺寸的區域。只有這樣，科學家才能夠研究一個電介質的連續近似。而當研究[[微觀]]問題時，對於在電介質內的單獨粒子，其[[極化性]]跟電極化率平均值、電極化強度平均值的關係，可以用[[克勞修斯-莫索提方程式]]來表達。

假若電極化強度和電場不呈線性正比，則稱這電介質為'''非線性電介質'''。[[非線性光學]]可以用來描述這種電介質的性質。假設電場<math>\mathbf{E}</math>足夠地微弱，不存在任何永久電偶極子，則電極化強度<math>\mathbf{P}</math>可以令人相當滿意地以[[泰勒級數]]近似為
:<math>P_i / \varepsilon_0 = \sum_j  \chi^{(1)}_{ij} E_j  +  \sum_{jk} \chi_{ijk}^{(2)} E_j E_k + \sum_{jk\ell} \chi_{ijk\ell}^{(3)} E_j E_k E_\ell  + \cdots</math>；

其中，<math>\chi^{(1)}</math>是線性電極化率，<math>\chi^{(2)}</math>給出[[波克斯效應]]（{{lang|en|Pockels effect}}），<math>\chi^{(3)}</math>給出克爾效應（{{lang|en|Kerr effect}}）。

對於[[鐵電性|鐵電材料]]，因為[[遲滯現象]]，<math>\mathbf{P}</math>與<math>\mathbf{E}</math>之間，不存在[[一一對應]]關係。

==參閱==
*[[馬克士威方程組]]
*[[克勞修斯-莫索提方程式]]
*[[駐極體]]

==參考文獻==
{{reflist|2}}

{{电磁学}}
[[Category:電磁學|D]]
[[Category:物質內的電場和磁場|D]]