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在[[流體動力學|流体动力学]]中，'''雷诺应力'''是[[流体]]中[[柯西应力张量|总应力张量]]的分量，该分量是通过对[[纳维-斯托克斯方程|Navier-Stokes方程]]进行平均运算获得的，以解释流体[[动量]]的[[湍流]]波动。

== 定义 ==
使用雷诺分解可以将[[流速|流速场]]分为平均部分和波动部分。我们有

: <math>u_i = \overline{u_i} + u_i',\,</math>

<math>\mathbf{u}(\mathbf{x},t)</math>是具有分量的流速矢量<math>u_i</math>在里面<math>x_i</math>坐标方向（与<math>x_i</math>表示坐标向量的分量<math>\mathbf{x}</math> ）。平均速度<math>\overline{u_i}</math>由时间[[平均]]、空间平均或[[系综|整体平均]]确定，具体取决于所研究的流量。更远<math>u'_i</math>表示速度的波动（湍流）部分。

我们考虑一种均质流体，其[[密度]]''ρ''被视为常数。对于这样的流体，雷诺应力张量的分量''τ''' <sub>''ij''</sub>定义为：

: <math>\tau'_{ij} \equiv \rho\,\overline{ u'_i\, u'_j},\,</math>

对于恒定密度，雷诺应力分量的另一个（经常使用）定义是：

: <math>\tau''_{ij} \equiv \overline{u'_i\, u'_j},\,</math>

它的量纲是速度的平方，而不是应力。

== 平均和雷诺应力 ==
为了说明，使用[[笛卡尔坐标系|笛卡尔]][[向量]]索引表示法。为简单起见，考虑[[不可壓縮流|不可压缩流体]]：

给定流体速度<math> u_i </math>作为位置和时间的函数，将平均流体速度写为<math>\overline{u_i}</math>, 速度波动为<math>u'_i</math> .然后<math>u_i = \overline{u_i} + u'_i</math> .


平均的传统集合规则是

: <math>
 \begin{align}
  \overline{\bar a}  &= \bar a, \\
  \overline{a + b}  &= \bar a + \bar b, \\
  \overline{a \bar b} &= \bar a \bar b.
 \end{align}
</math>

将[[欧拉方程 (流体动力学)|欧拉方程（流体动力学）]]或[[纳维-斯托克斯方程]]分为平均部分和波动部分。人们发现，在对流体方程进行平均后，右侧的应力出现了<math> \rho \overline{ u'_i u'_j} </math> 的形式，这就是雷诺应力，通常写成<math> R_{ij} </math> ：

: <math> R_{ij} \ \equiv\  \rho \overline{ u'_i u'_j} </math>

这种应力的[[散度]]是由于湍流波动而作用在流体上的力的密度。
[[Category:张量]]
[[Category:亂流]]