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{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = zh-cn:实轴; zh-tw:貫軸;
|2 = zh-cn:虚轴; zh-tw:共軛軸;
}}
{{Otheruses|subject=几何学|other=天文学中的偏心率|軌道離心率}}

'''離心率'''（eccentricity，<math>e</math>）又稱'''偏心率'''，是指“[[圆锥曲线]]上任一点 <math>M</math> 到平面内一特定点 <math>F</math> 的距离”与“<math>M</math> 到平面内一不通过 <math>F</math> 的特定直线 <math>L</math> 的距离”之比。该特定点 <math>F</math> 称为[[焦點_(幾何)|焦点]]（focus），特定直线 <math>L</math> 称为'''准线'''（directrix）。

设一圆锥曲线 <math>C</math> 由 <math>C: d(F,M) = e \cdot d(L,M)</math> 定义，其中 <math>F</math> 为[[焦點_(幾何)|焦点]]而 <math>L</math> 为'''准线'''（详见主条目[[圆锥曲线]]），则此时 <math>e</math> 称为<math>C</math> 的离心率。

==与焦距和轴长的关系==
[[File:Eccentricity.svg|thumb|300px|有同一焦点 <math>F</math> 和同一准线 <math>L</math> 的：椭圆（<math>e</math>=1/2）、抛物线（<math>e</math>=1）、双曲线（<math>e</math>=2）。]]

[[圆锥曲线]]之离心率与轴长有下述关系：
:<math> e = \dfrac{c}{a} </math>
其中
*c = 半焦距
*a = 半长轴（椭圆）或半实轴（双曲线）

或采用较融贯的表法：
:<math> e = \sqrt{1-k \cdot \dfrac{b^2}{a^2}}</math>
其中对椭圆取<math>k=1</math>，对抛物线取<math>k=0</math>，对双曲线取<math>k=-1</math>。

圆锥曲线依离心率之分类如下
*[[圆]]：<math>e=0</math>
*[[椭圆]]：<math>0<e<1</math>
*[[抛物线]]：<math>e=1</math>
*[[双曲线]]：<math>1<e<\infty</math>

==相关资料==
*标准椭圆方程：
:<math> \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
此时半长轴=a，半短轴=b，焦距=2c，而且
:<math> c^2 = a^2 - b^2 </math>

*标准双曲线方程：
:<math> \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
此时半实轴=a，半虚轴=b，焦距=2c，而且
:<math> c^2 = a^2 + b^2 </math>

{{几何术语}}
{{軌道}}

[[Category:圆锥曲线]]