查看“︁雙複數”︁的源代码

{{Numbers}}
{|class="wikitable" align="right" style="text-align:center"
|+雙複數乘法表
|-
!width=15|×
!width=15|1
!width=15|i
!width=15|j
!width=15|k
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!1
| 1
|''i''
|''j''
|''k''
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!''i''
|''i''
| −1
| ''k''
| −''j''
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!''j''
|''j''
| ''k''
| 1
| ''i''
|-
!''k''
|''k''
|−''j''
| ''i''
| −1
|}
'''雙複數'''是擁有以下形式的[[超複數]]：

:<math>t = w + x i + y j + z k, \quad w, x, y, z \in R</math>
而 <math> i j = j i = k, \quad i^2 = -1, \quad j^2 = +1 .</math>

==線性表示法==
在雙複數<math> t = w + xi + yj + zk, \ </math>中，請注意由於ij=k，所以<math>t = (w + xi) + (y + zi) j \ </math>。
這映射
:<math>t \mapsto \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix}, \quad p = w + xi, \quad q = y + zi </math>。
是一個以2x2的複數矩陣組成的雙複數的線性表示方式。

例如，ik = i(ij) = (ii)j = &minus;j的線性表示法是
:<math>\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & i \\ i & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} .</math>

請注意這代數矩陣與其他代數矩陣的分別是：這代數矩陣是一個[[交換律|可交換]]的代數矩陣。

== 相關條目 ==
* [[超複數]]
* [[四元數]]

{{algebra-stub}}

[[Category:超複數]]