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在[[範疇論]]中，'''雙積'''是[[直積]]在[[預加法範疇]]中的推廣，它同時是範疇論意義下的[[積 (範疇論)|積]]與[[上積]]。

==定義==
令 <math>\mathcal{C}</math> 為[[預加法範疇]]，因而任兩個對象 <math>A, B</math> 間的態射集 <math>\mathrm{Hom}_\mathcal{C}(A,B)</math> 是[[交換群]]。給定有限個對象 <math>A_1, \ldots, A_n</math>，假設有：
* 對象 <math>A</math>，通常表作 <math> A_1 \oplus \cdots \oplus A_n</math>。
* 態射 <math>p_k : A \to A_k</math>（稱為'''射影'''）
* 態射 <math>i_k: A_k \to A</math>（稱為'''內射'''）

並假設：
* <math>i_1 \circ p_1 + \ldots i_n \circ p_n = \mathrm{id}_A</math>
* <math>p_k \circ i_k = \mathrm{id}_{A_k}</math>
* <math>k \neq l \Rightarrow p_k \circ i_l = 0 </math>

則稱 <math>A</math> 是 <math>A_1, \ldots, A_n</math> 的'''雙積'''。

注意到若在定義中取 <math>n=0</math>，則「空雙積」是一個對象 <math>0</math>，使得恆等映射是零映射。

==例子==
* [[交換群]]範疇中存在雙積，此時的雙積即直和。
* 一個[[体 (数学)|域]]或[[除環]]上的[[向量空間]]也有雙積，即向量空間的直和。

==性質==
* 如果空雙積存在，並且所有二元雙積 <math>A_1 \oplus A_2</math> 存在，則所有雙積皆存在。
* [[預加法範疇]]中的雙積同時是範疇意義下的[[積 (範疇論)|積]]與[[上積]]，這是'''雙積'''一詞的由來。由此可導得空雙積是[[零對象]]。
* 反之，預加法範疇中的積或上積也帶有自然的雙積結構。

[[Category:范畴中的极限]]
[[Category:加法范畴]]