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[[Image:Hyperbolic coordinates.svg|thumb|400px|right|绘制在欧几里得平面上的双曲坐标：在同一蓝色射线上的所有点有相同的坐标值u，在同一红色双曲线上的所有点有相同的坐标值v。]]

在[[數學]]裏，'''雙曲坐標系'''（{{lang-en|Hyperbolic coordinates}}）是一種二維[[坐標系統]]。它可以用來表達一個點在二維平面的第一[[象限]]的位置。從雙曲坐標 <math>(u,\ v)</math> 變換到[[直角坐標]] <math>(x,\ y)</math> ：
:<math>u = - \frac{1}{2} \log \left( \frac{y}{x} \right) </math> 、
:<math>v = \sqrt{xy}</math> 。

有時候，參數 <math>u</math> 稱為[[雙曲角]]，<math>v</math> 稱為[[幾何平均]]。

反[[映射]]為
:<math>x = v e^u</math> 、
:<math>y = v e^{ - u}</math> 。

這是一個[[連續函數]]，但不是一個[[解析函數]]。

==理工科學的應用==
在[[熱力學]]裏，[[定溫過程]]（{{lang|en|isothermal process}}）顯性地跟隨著雙曲路徑，所做的[[功]]可以解釋為雙曲角的改變。類似地，[[等壓過程]]可以描繪出一條雙曲線，在[[絕對溫度]]與氣體密度的象限。

[[Category:坐標系|S]]
[[Category:雙曲幾何|S]]

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