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{{NoteTA
|G1 = IT
|G2 = Physics
}}
[[File:Stern-Gerlach experiment zh.png|thumb|250px|設定[[斯特恩-革拉赫實驗]]儀器的磁場方向為z-軸，入射的銀原子束可以被分裂成兩道銀原子束，每一道銀原子束代表一種量子態，上旋<math>|\uparrow\rangle</math>或下旋<math>|\downarrow\rangle</math>。]]

'''雙態系統'''（{{lang-en|Two-state system}}）在[[量子力學]]裏是一種擁有兩個互相獨立的[[量子態]]的量子系統。更正式地說，雙態系統的[[希爾伯特空間]]是二維的，[[自由度]]是2。注意，这并不是指该系统只有两个量子态，因为根据量子力学公设[[态叠加原理]]，系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

若雙態系統中的二個量子態有相同的能量，則雙態系統只存在尋常解，但若二個量子態之間有能量差，則會出現非尋常解。

==雙態動力學==
設定量子系統的不含時間[[哈密頓算符]]<math>H\,\!</math>，其兩個互相獨立的[[本徵態]]是<math>|a\rangle\,\!</math>與<math>|b\rangle\,\!</math>，滿足
:<math>H |a\rangle=E_a |a\rangle\,\!</math>，
:<math>H |b\rangle=E_b |b\rangle\,\!</math>；

其中，<math>E_a\,\!</math>與<math>E_b\,\!</math>分別為<math>|a\rangle\,\!</math>與<math>|b\rangle\,\!</math>的能量[[本徵值]]。

設定在某時間<math>t_0\,\!</math>，量子系統的量子態為
:<math>|\psi(t_0)\rangle=c_a|a\rangle+c_b|b\rangle\,\!</math>；

其中，<math>c_a\,\!</math>與<math>c_b\,\!</math>是複值常數，分別是<math>|\psi(t_0)\rangle\,\!</math>處於<math>|a\rangle\,\!</math>與<math>|b\rangle\,\!</math>的[[機率幅]]。

那麼，隨著時間的演化，在時間<math>t\,\!</math>，量子系統的量子態為
:<math>|\psi(t)\rangle = c_a e^{ - i E_a(t - t_0)/\hbar}|a\rangle+
c_b e^{ - i E_b(t - t_0)/\hbar}|b\rangle\,\!</math>。

假設，一個多態系統只能夠處於最低能量的兩個量子態。那麼，這多態系統有效地變成了一個雙態系統，可以應用雙態系統模型來解析這多態系統。

==例子==
===自旋1/2粒子===
[[自旋1/2]]粒子是一個標準的雙態系統。自旋投影於z-軸的分量<math>S_Z\,\!</math>，其<math>S_Z\,\!</math>算符的兩個本徵態是「自旋向上」態與「自旋向下」態。[[電子]]是一種自旋1/2粒子。設定一個朝著z-軸方向的均勻[[磁場]]<math>\mathbf{B}=B_0 \hat{\mathbf{z}}\,\!</math>作用於電子。這作用會造成電子能級的分裂。因為這作用，必須添加<math>eB_0S_Z/m\,\!</math>這項目在哈密頓算符<math>H\,\!</math>裏。假若原本的能級為<math>E_0\,\!</math>，自旋向上態的能級會增加為<math>E_0+eB_0/2m\,\!</math>；而自旋向下態的能級會降低為<math>E_0 - eB_0/2m\,\!</math>；其中，<math>e\,\!</math>是[[單位電荷量]]，<math>m\,\!</math>是電子質量。

===氨分子===
[[氨|氨分子]]的位於頂點的[[氮|氮原子]]可以處於兩種量子態，在由三個[[氫原子]]設定的平面的上面，稱為「上」量子態，或是這平面的下面，稱為「下」量子態。所以，氨分子是一個雙態系統。由於上量子態與下量子態的能級相等，這雙態系統[[簡併]]。在一個垂直於氫原子平面的[[電場]]<math>\mathbf{E}=\mathcal{E} \hat{\mathbf{z}}\,\!</math>裏，由於氨分子具有從氮原子指向氫原子的[[電偶極矩]]<math>\mathbf{p}=p \hat{\mathbf{z}}\,\!</math>，造成了上量子態與下量子態的能級分裂。因為這作用，必須添加<math> - \mathbf{p}\mathbf{E}\,\!</math>這項目在哈密頓算符<math>H\,\!</math>裏。假若原本的能級為<math>E_0\,\!</math>，上量子態的能級會增加為<math>E_0+|p|\mathcal{E}\,\!</math>；而下量子態的能級會降低為<math>E_0 - |p|\mathcal{E}\,\!</math>。所以，雙態系統變成不簡併系統。

===量子計算機===
在[[量子資訊科學]]裡，[[量子位元]]概念的基礎是雙態系統模型。任何[[量子计算机|量子計算]]操作是一個統一的操作在[[布洛赫球面]]旋轉狀態向量。

==參考文獻==
=== 論文 ===
* {{cite journal|authorlink1=リチャード・P・ファインマン|authorlink3=ロバート・ヘルワース|year=1957|url=http://unicorn.ps.uci.edu/249/pdfs/FeynmanPaper.pdf|title=Geometrical Representation of the Schrödinger Equation for Solving Maser Problems|format=[[Portable Document Format|PDF]]|publisher=[[美国物理联合会|AIP]]|journal=[[Journal of Applied Physics]]|volume=28|issue=1|pages=49–52|ref=harv|first1=Richard P.|last1=Feynman|first2=Frank L.|last2=Vernon Jr.|first3=Robert W.|last3=Hellwarth|issn=0021-8979|lccn=33023425|oclc=900973293|bibcode=1957JAP....28...49F|doi=10.1063/1.1722572|access-date=2021-11-17|archive-date=2017-08-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20170811115227/http://unicorn.ps.uci.edu/249/pdfs/FeynmanPaper.pdf|dead-url=yes}}
* Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: ''Quantenmechanik 1/2.'' 2. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin – New York, S.&nbsp;649 ff.

=== 書籍 ===
*{{cite book|last = 費曼|first = 理查|authorlink = 理查·費曼|last2 = 雷頓|first2 = 羅伯|last3 = 山德士|first3 = 馬修|title = 費曼物理學講義III (2)量子力學應用|publisher =天下文化書|location =台灣|date = 2006|pages = 39-156|isbn = 986-417-672-2 }}
* {{Cite book|last=北野|first=正雄|authorlink=北野正雄|url=http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320034624|title=量子力学の基礎|date=2010-01-23|publisher=[[共立出版]]|id={{全国書誌番号|21708221}}|isbn=978-4320034624|oclc=502981559|ref=harv|access-date=2021-11-17|archive-date=2021-11-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20211117150454/https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320034624|dead-url=no}}
* {{Cite book|last=高林|first=武彦|authorlink=高林武彦|url=http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBNsgc-2|title=量子力学とは何か|date=1999-01-01|publisher=[[サイエンス社]]|series=臨時別冊・数理科学 SGCライブラリ|oclc=939470321|asin=B01FZ4D4HQ|id={{全国書誌番号|20312053}}。{{ISSN|0386-8257}}|ref=harv}}
* {{Cite book|first1=Claude|last1=Cohen-Tannoudj|first2=Bernard|last2=Diu|authorlink1=クロード・コーエン＝タヌージ|authorlink2=:fr:Bernard Diu|title=Quantum mechanics|publisher=Wiley|year=1977|oclc=908955541|isbn=978-0471164333|ref=harv}}
* {{Cite book|first1=Richard P.|last1=Feynmann|first2=Robert B.|last2=Leighton|first3=Matthew|last3=Sands|authorlink1=リチャード・P・ファインマン|authorlink2=ロバート・B・レイトン|authorlink3=:en:Matthew Sands|title=The Feynman lectures on physics|volume=III|publisher=Addison-Wesley Pub. Co|url=http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html|year=1963|oclc=986948265|asin=B0007GPYH6|isbn=978-0201021189|ref=harv|access-date=2021-11-17|archive-date=2021-03-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20210306202738/https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html|dead-url=no}}
* {{Cite book|first1=J. J.|last1=Sakurai|first2=Jim J.|last2=Napolitano|authorlink1=桜井純|title=Modern quantum mechanics|edition=2nd|publisher=Addison-Wesley|date=July 14, 2010|lccn=2010022349|oclc=641998678|isbn=978-0805382914|ref=harv}}
==參閱==
*[[拉比周期]]
*[[自旋-軌道作用]]
*[[核磁共振]]
*[[量子光学]]

== 外部連結 ==
*Jan Krieger: [http://www.jkrieger.de/download/quantenmechanik.pdf Theoretische Quantenmechanik und Anwendungen] {{Wayback|url=http://www.jkrieger.de/download/quantenmechanik.pdf |date=20211117150445 }}, 2007 (PDF-Datei; 4,26&nbsp;MB) {{de}}

[[Category:量子力學模型|S]]
[[Category:量子力學|S]]