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[[File:Two-body Jacobi coordinates.JPG|thumb|300px|二體問題的雅可比坐標系為質心坐標 <math>\boldsymbol{R}=\frac {m_1}{M} \boldsymbol{x}_1 + \frac {m_2}{M} \boldsymbol{x}_2 </math> 和相對坐標 <math>\boldsymbol{r} = \boldsymbol{x}_1 - \boldsymbol{x}_2 </math> ；其中，<math>M = m_1+m_2 \ </math> <ref name=Betounes>{{cite book |title=Differential Equations |url=https://archive.org/details/differentialequa0000beto |author=David Betounes |page=58; Figure 2.15 |year=2001 |publisher=Springer}}</ref>。]]

[[File:Four-body Jacobi coordinates.JPG|thumb|300px|四体问题一个可能的雅可比坐標系。'''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>, '''r'''<sub>3</sub>为雅可比坐标，'''R'''为质心。<ref name=Cornille/>]]

在多体系统的研究中，常用'''雅可比坐標'''来简化数学计算。这一坐标系统可以用于多个领域，尤其是[[天体物理]]<ref name=Belbruno>示例见{{cite book |title=Capture Dynamics and Chaotic Motions in Celestial Mechanics |author= Edward Belbruno |url=http://books.google.com/books?id=dK-fl0KrOEIC&pg=PA9 |page=9 |isbn=0-691-09480-2 |year=2004 |publisher=Princeton University Press}}</ref>，以及多原子分子和化学反应<ref name= Zhang>{{cite book |title=Theory and application of quantum molecular dynamics |author= John Z. H. Zhang |url=http://books.google.com/books?id=b8AzpUPopqQC&pg=PA104 |page=104 |isbn=981-02-3388-4 |year=1999 |publisher=World Scientific}}</ref> 。一个用于[[多体问题|N体问题]]建立雅可比坐标的算法是利用[[二叉树]]<ref name=Cabral>{{cite book |title=Classical and celestial mechanics |author= Hildeberto Cabral, Florin Diacu |url=http://books.google.com/books?id=q1emz4C4lYQC&pg=PA230 |page=230 |chapter=Appendix A: Canonical transformations to Jacobi coordinates |isbn=0-691-05022-8 |publisher=Princeton University Press |year=2002}}</ref>。这一算法可以这样描述：

<blockquote>质量分别为''m''<sub>''j''</sub>和''m''<sub>''k''</sub>的两个物体用一个质量为''M'' = ''m''<sub>''j''</sub> + ''m''<sub>''k''</sub>的虚拟物体代替。同时，用相对坐标向量'''r'''<sub>''jk''</sub> = '''x'''<sub>''j''</sub>&nbsp;&minus;&nbsp;'''x'''<sub>''k''</sub>和质心坐标向量'''R'''<sub>''jk''</sub> = (''m''<sub>''j''</sub> ''q''<sub>''j''</sub> + ''m''<sub>''k''</sub>''q''<sub>''k''</sub>)/(''m''<sub>''j''</sub> +  ''m''<sub>''k''</sub>)来替代两个物体原来的坐标向量'''x'''<sub>''j''</sub>和'''x'''<sub>''k''</sub>。二叉树中的一个节点即为这一虚拟物体。它有两个子节点，左子节点为''m''<sub>''k''</sub>，右子节点为''m''<sub>''j''</sub>。对N-1个物体重复以上步骤。</blockquote>

四体问题的结果是<ref name=Cornille>{{cite book |title=Advanced electromagnetism and vacuum physics |author=Patrick Cornille |page=102 |url=http://books.google.com/books?id=y8sSFTDkQ20C&pg=PA102 |chapter=Partition of forces using Jacobi coordinates |isbn=981-238-367-0 |year=2003 |publisher=World Scientific |access-date=2012-11-18 |archive-date=2020-08-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200811092228/https://books.google.com/books?id=y8sSFTDkQ20C&pg=PA102 }}</ref>：
:<math>\boldsymbol{r_1 = x_1 - x_2} \ , </math>
:<math>\boldsymbol{r_j }= \frac{1}{m_{0j}} \sum_{k=1}^j m_k\boldsymbol {x_k} \ - \ \boldsymbol{x_{j+1}}\ , </math>

其中：
:<math>m_{0j} = \sum_{k=1}^j \ m_k \ . </math>

向量'''R'''是所有物体的质心：
:<math>\boldsymbol R = \frac{1}{m_0} \sum_{k=1}^N\ m_k \boldsymbol{x_k} \ ; </math> &ensp; <math>m_0 = \sum_{k=1}^N\ m_k \ . </math>

==参考资料==
{{reflist}}

[[Category:分子振动]]
[[Category:分子结构]]
[[Category:化学反应]]
[[Category:哈密顿力学]]
[[Category:拉格朗日力学]]
[[Category:坐标系]]
[[Category:轨道]]