查看“︁雅卡尔指数”︁的源代码

{{multiple image
 | direction        = vertical
 | width             = 200
 | image1          = Intersection of sets A and B.svg
 | image2          = Union of sets A and B.svg
 | footer            = 集合A与B的交集与聯集
}}
'''雅卡尔指数'''（{{lang-en|Jaccard index}}），又称为'''交并比'''（{{lang|en|Intersection over Union}}）、'''雅卡尔相似系数'''（{{lang|en|Jaccard similarity coefficient}}），是用于比较[[样本]]集的相似性与[[多样性指数|多样性]]的统计量。雅卡尔系数能够量度有限样本集合的相似度，其定义为两个集合[[交集]]大小与[[并集]]大小之间的比例：
:<math> J(A,B) = {{|A \cap B|}\over{|A \cup B|}} = {{|A \cap B|}\over{|A| + |B| - |A \cap B|}}.</math>

如果''A''与''B完全重合''，则定义''J''(''A'',''B'')&nbsp;=&nbsp;1。于是有
:<math> 0\le J(A,B)\le 1.</math>

'''雅卡尔距离'''（{{lang|en|Jaccard distance}}）则用于量度样本集之间的不相似度，其定义为1减去雅卡尔系数，即
:<math> d_J(A,B) = 1 - J(A,B) = { { |A \cup B| - |A \cap B| } \over |A \cup B| }.</math>

此外，亦有人将雅卡尔距离定义两集合[[对称差]]<math>A \triangle B = (A \cup B) - (A \cap B)</math>的大小与并集大小之间的比例。

雅卡尔距离是所有有限样本集合间的[[距离函数|度量]]。<ref>Sven Kosub, "A note on the triangle inequality for the Jaccard distance" [https://arxiv.org/pdf/1612.02696.pdf arXiv:1612.02696] {{Wayback|url=https://arxiv.org/pdf/1612.02696.pdf |date=20190425121211 }}</ref><ref name="lipkus">{{citation |last=Lipkus |first=Alan H
|title=A proof of the triangle inequality for the Tanimoto distance
|journal=J Math Chem |volume=26 |number=1-3 |year=1999 |pages=263–265 }}</ref><ref>{{citation |last1=Levandowsky |first1=Michael |last2=Winter |first2=David |title=Distance between sets|journal=Nature |volume=234 |number=5 |year=1971 |pages=34–35 |doi=10.1038/234034a0}}</ref>

{{stub}}

== 参见 ==
* [[简单匹配系数]]
* [[汉明距离]]
* [[Dice系数]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:集合论]]
[[Category:测度论]]
[[Category:字符串相似性度量]]