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在[[复分析]]中，'''阿达马三圆定理'''是一个关于[[全纯函数]]性质的结论。

设 <math>f(z)</math> 是[[环域]] <math>r_1\leq\left| z\right| \leq r_3 </math> 上的全纯函数， <math>M(r)</math> 是 <math>|f(z)|</math> 在[[圆周]] <math>|z|=r</math> 上的[[极值|最大值]]。那么， <math>\log M(r)</math> 是一个[[对数]] <math>\log (r)</math> 的[[凸函数]]。进一步，如果不存在[[常数]] <math>\lambda</math> 和<math>c</math>，使得 <math>f(z)</math> 是 <math>cz^\lambda</math> 的形式，那么 <math>\log M(r)</math> 是 <math>\log (r)</math> 的严格凸函数。

[[定理]]结论可以重述为：

:<math>\log\left(\frac{r_3}{r_1}\right)\log M(r_2)\leq 
\log\left(\frac{r_3}{r_2}\right)\log M(r_1)
+\log\left(\frac{r_2}{r_1}\right)\log M(r_3)</math>
	   
对任何半径为 <math>r_1<r_2<r_3</math> 的[[同心圆]]成立。

==历史==
此定理的一个描述和证明由[[约翰·恩瑟·李特尔伍德|李特尔伍德]]1912年给出，但他没有特别指出属于谁，将其列为一个已知的定理。[[哈那德·玻尔|波尔]]和[[爱德蒙·兰道|兰道]]称这个定理最早由[[阿达马]]1896年给出，但阿达马没有出版证明{{ref|Ed74}}。

==参见==
*[[最大值原理]]
*[[对数凸函数]]
*[[哈代定理]]
*[[调和测度]]

==参考文献==
* {{note|Ed74}} H.M. Edwards, ''Riemann's Zeta Function'', (1974) Dover Publications, ISBN 0-486-41740-9 ''(See section 9.3.)''
* {{tsl|en|E. C. Titchmarsh||E. C. Titchmarsh}}, ''The theory of the Riemann Zeta-Function'', (1951) Oxford at the Clarendon Press, Oxford. ''(See chapter 14)''
* {{planetmath|title=Hadamard three-circle theorem|urlid=hadamardthreecircletheorem}}

[[Category:不等式]]
[[Category:复分析定理]]