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[[Image:Atwoods machine.png|thumb|150px|right|阿特伍德机，1905年。]]

'''阿特伍德機'''（Atwood machine，又譯作'''阿特午德機'''或'''阿特午機'''），是由英國[[牧師]]、[[數學家]]兼[[物理學家]]的[[乔治·阿特伍德]]在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的<ref>{{cite book|title=《力学》（第二版）|author=漆安慎、杜婵英|publisher=高等教育出版社|year=2005|isbn=978-7-04-016624-8|pages=76页}}</ref>，用於測量[[加速度]]及驗證運動定律的機械。此機械現在經常出現於學校教學中，用來解釋[[经典物理學]]的原理，验证[[力學]]中做恒定加速度运动的运动规律。

一個理想的阿特伍德機包含兩個物體質量''m''<sub>1</sub>和''m''<sub>2</sub>，及由無重量、無彈性的繩子連結並包覆理想且無重量的[[滑輪]]。
<ref><!-- This is a fairly old  edition, but it is the one I have.   A cite to a newer edition would be  better-->
{{cite book | last = Tipler | first = Paul A. 
| title = Physics For Scientists and Engineers, Third Edition, Extended Version | url = https://archive.org/details/physicsforscient02tipl | publisher = Worth Publishers | date = 1991 | location = New York
| isbn = 0-87901-432-6}}  Chapter 6, example 6-13, page 160.
</ref>

當<math>m_1 = m_2</math>，无论兩物體在何位置、機器處於[[力平衡]]的狀態。當<math>m_2 > m_1</math>时，兩物體皆以大小相等的加速度做运动。

== 恆定加速度的方程式 ==
[[File:atwoodmachine.gif|right|Atwood machine]]
我們可以藉由分解力的方法得到一個加速度的方程式。如果繩子無重量、無彈性，滑輪理想（無視半徑）且無重量，那麼我們只需要考慮'''張力'''（''T''），還有'''兩個物體的重量'''（''mg''）。先找出個別影響兩物體的力,當<math>m_2 > m_1</math>时,

m<sub>1</sub>的力:
<math>\; T-m_1g</math>

m<sub>2</sub>的力: 
<math>\; m_2g-T</math>

利用[[牛頓第二定律|牛頓第二運動定律]], <math>\; T-m_1g = m_1 a </math>, <math>\; m_2g-T = m_2 a </math> 。
将这两个方程式相加, 我們可以得到整個系統的恒定的加速度的方程式。定义合力<math>\sum F</math>, 我们有 <math>\sum F=(m_2g-T)+(T-m_1g)=g(m_2-m_1)</math> 。

<math>\sum F=ma</math>

<math>a={\sum F \over m}</math>

<math>\sum F=g(m_2-m_1)</math>

<math>\;m=(m_1+m_2)</math>

<math>a = g{m_2-m_1 \over m_1+m_2}</math>

阿特伍德機有時候也被用來說明[[拉格朗日力學]]中獲得的運動方程式。
<ref><!-- Again a cite to the most recent edition would be preferable  -->
{{cite book | last = Goldstein | first = Herbert | authorlink = Herbert Goldstein
| title = Classical  Mechanics, second Edition
| publisher = Addison-Wesley/Narosa Indian Student Edition | date = 1980
| location = New Delhi | isbn = 81-85015-53-8}}
Section 1-6, example 2, pages 26-27.</ref>

== 计算張力的方程式 ==
上述的方程式也可用來計算繩子上的[[張力]]，只需要將得到的等加速度方程式代入兩物體的力方程式之一中。

<math>a = g{m_2-m_1 \over m_1+m_2}</math>

例如代入<math>m_1a = T-m_1g</math>，我們得到

<math>T=g{2m_1m_2\over m_1+m_2}</math>

藉由同樣的方法，張力也可以從<math>m_2a = m_2g-T</math>中求得。

== 有轉動慣量滑輪和摩擦存在的情况 ==
若''m''<sub>1</sub>與''m''<sub>2</sub>之間的重量差别很小時，半徑为（''r''）的滑輪的[[轉動慣量]]（''I''）不可以被忽略。当不打滑时，滑輪的[[角加速度]]可以從以下算式求得：

<math> \alpha = {a\over r}</math>

在此情況下，作用于滑輪上的總[[力矩]]為：

<math>\tau_{Total}=\left(T_2 - T_1 \right)r - \tau_{friction} = I \alpha </math>

把该方程式与两个垂吊物体的方程式 <math>\; T_1-m_1g = m_1 a </math>, <math>\; m_2g-T_2 = m_2 a </math> 联合求解 <math>\; T_1 </math>, <math>\; T_2 </math> 和 <math>\; a </math>，我们得到：

<math> a = {g(m_2-m_1)- {\tau_{friction}\over{r} } \over { m_1+m_2 + {{I}\over{r^2}}}}</math>


<math> T_1 = {m_1g(2m_2+{{I}\over{r^2}}+ {\tau_{friction}\over{rg}} ) \over { m_1+m_2 + {{I}\over{r^2}}}}</math>

<math> T_2 = {m_2g(2m_1+{{I}\over{r^2}}+ {\tau_{friction}\over{rg}} ) \over { m_1+m_2 + {{I}\over{r^2}}}}</math>

== 參考 ==
{{commons category|Atwood's machine}}
{{Reflist}}

* "[http://demonstrations.wolfram.com/AtwoodsMachine/ Atwood's Machine] {{Wayback|url=http://demonstrations.wolfram.com/AtwoodsMachine/ |date=20150120184936 }}" by Enrique Zeleny, [[The Wolfram Demonstrations Project]].
* "Spreading Newtonian Philosophy with Instruments: The Case of Atwood's Machine". Http://dx.doi.org/10.4236/ahs.2014.31007

[[Category:機械]]
[[Category:物理學實驗]]
[[Category:力学]]