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{{NoteTA|G1=物理學|T=zh-hans:量子傅里叶变换; zh-hant:量子傅立葉變換;|1=zh:傅里叶; zh-hans:傅里叶; zh-hant:傅立葉;}}
{{傅里叶变换}}
'''量子傅立葉變換'''（'''quantum Fourier transform'''）是一種[[離散傅立葉變換]]，將原式分解成更為簡單的多個[[么正矩陣]]的積。利用這般的分解方式，離散傅立葉變換可以用作[[量子電路]]，其包含了多個[[量子閘#哈達瑪閘|哈達瑪閘]]與[[量子閘#相位偏移閘|受控移相閘]]。

量子傅立葉變換在量子[[演算法]]中有多處應用，以其可提供''相位估算''步驟的理論基礎，在一些演算法中佔核心地位，例如用在做質因數分解的[[秀爾演算法]]（Shor's algorithm）、[[順序發現演算法|順序發現(order finding)演算法]]以及[[隱子群問題]]（hidden subgroup problem）。

== 細節 ==

''l''<sup>2</sup>('''Z'''/(''N''))是[[复数 (数学)|複數]]值[[函數]]於'''Z'''/''N'' 的[[內積空間]]，伴有內積

:<math> \langle \psi | \phi \rangle = \sum_{k \in \mathbb{Z}/(N)} \overline{\psi(k)} \phi(k) </math>

注意到離散傅立葉變換是個[[么正算符|么正]]映射

: <math> \ell^2(\mathbb{Z}/(N)) \rightarrow \ell^2(\mathbb{Z}/(N)). </math>

其敘述如下：

令<math>|0\rangle, \ldots, |N-1\rangle</math>是''l''<sup>2</sup>('''Z'''/(''N''))的一項[[正交基|正交歸一基底]](orthonormal basis)

== 參考文獻 ==
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* Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang, ''Quantum Computation and Quantum Information'' (Cambridge, UK, 2000)
* K. R. Parthasarathy, ''Lectures on Quantum Computation and Quantum Error Correcting Codes'' (Indian Statistical Institute, Delhi Center, June 2001)
* John Preskill, ''Lecture Notes for Physics 229: Quantum Information and Computation'' (CIT, September 1998)
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{{量子計算}}

[[Category:量子信息|L]]
[[Category:傅里叶变换|L]]
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