查看“︁連續型均勻分布”︁的源代码

{{unreferenced|time=2015-07-02T01:23:35+00:00}}
{{Expand|time=2008-04-02}}{{NoteTA
|G1=Math
|1=zh-hant:參數;zh-cn:参数;zh-tw:母數
|2= zh-hans:矩; zh-tw:動差;zh-hant:矩
}}
{{Probability distribution|
  name       =连续型均匀分布|
  type       =密度|
  pdf_image  =[[File:Uniform_distribution_PDF.png|350px|]]|
  cdf_image  =[[File:Uniform_distribution_CDF.png|350px|]]|
  parameters =<math>a,b \in (-\infty,\infty) \,\!</math>|
  support    =<math>a \le x \le b \,\!</math>|
  pdf        =<math>
    \begin{matrix}
    \frac{1}{b - a} & \mbox{for }a \le x \le b \\  \\
    0 & \mathrm{for}\ x<a\ \mathrm{or}\ x>b
    \end{matrix}
     \,\!</math>|
  cdf        =<math>
    \begin{matrix}
    0 & \mbox{for }x < a \\
    \frac{x-a}{b-a} & ~~~~~ \mbox{for }a \le x < b \\
    1 & \mbox{for }x \ge b
    \end{matrix}
     \,\!</math>|
  mean       =<math>\frac{a+b}{2} \,\!</math>|
  median     =<math>\frac{a+b}{2} \,\!</math>|
  mode       =任何<math>[a,b] \,\!</math>内的值|
  variance   =<math>\frac{(b-a)^2}{12} \,\!</math>|
  skewness   =<math>0 \,\!</math>|
  kurtosis   =<math>-\frac{6}{5} \,\!</math>|
  entropy    =<math>\ln(b-a) \,\!</math>|
  mgf        =<math>\frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} \,\!</math>|
  char       =<math>\frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)} \,\!</math>
}}
'''連續型均匀分布'''（{{lang-en|continuous uniform distribution}}）或'''矩形分布'''（{{lang|en|rectangular distribution}}）的[[随机变量]]<math>\mathit{X}</math>，在其值域之內的每個等長區間上取值的概率皆相等。其[[概率密度函数]]在該變量的值域內為常數。若<math>X</math>服從<math>[a,b]</math>上的均匀分布，則记作<math>X \sim U[a,b]</math>。

== 定义 ==
一个均匀分布在区间[a,b]上的连续型[[随机变量]]<math>X</math>可给出如下函数：

[[概率密度函数]]：
:<math>
  f(x)=\left\{\begin{matrix}
  \frac{1}{b - a} & \ \ \ \mbox{for }a \leq x \leq b \\
  0 & \mbox{elsewhere}
  \end{matrix}\right.
</math>

[[累积分布函数]]：
:<math>
  F(x)=\left\{\begin{matrix}
  0 & \mbox{for }x < a \\
  \frac{x - a}{b - a} & \ \ \ \mbox{for }a \le x < b \\
  1 & \mbox{for }x \ge b
  \end{matrix}\right.
</math>

MGF：
:<math>
M_X(t) = E(e^{tx}) = \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}
</math>

== 公式 ==

[[期望值]]和[[中值]]：
是指连续型均匀分布函数的期望值和中值等于区间[a,b]上的中间点。
:<math>E[X]=\frac{a+b}{2}</math>

[[方差]]：
:<math>VAR[X]=\frac{(b-a)^2}{12}</math>

均匀分布具有下属意义的等可能性。若<math>X \sim U[a,b]</math>,则X落在[a,b]内任一子区间[c,d]上的[[概率]]：
:<math>P(c \le x\le d)=F(d) - F(c)=\int_c^d \frac{1}{b-a}\, dx=\frac{d-c}{b-a} </math>
只与区间[c,d]的长度有关，而与它的位置无关。

{{概率分布类型列表}}

[[Category:连续分布]]

[[su:Sebaran seragam#Kasus kontinyu]]