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[[File:Radiodrome-simple-y-bw.png|thumb|100px|right|簡單的追蹤曲線]]
'''追踪曲线'''（Pursuit curve）是由追踪特定曲線軌跡一個或多個[[點]]所形成的[[曲線]]。追踪曲线中有類似被追踪者及追踪者的角色，追踪者形成的曲線即為追踪曲线。

若被追踪曲线及追踪曲线都可以用時間來參數化表示，被追踪曲线的軌跡會恆在追踪曲线的[[切線]]上。假定追踪曲线為{{math|''F''(''t'')}}，被追踪曲线為{{math|''L''(''t'')}}，針對每個{{mvar|t}}及{{math|''F''′(''t'')&nbsp;≠&nbsp;0}}，存在{{mvar|x}}使得
:<math>L(t)=F(t)+xF^\prime(t)\, </math>。
==歷史==
[[File:BourguerCourbepoursuite1732.jpg|thumb|right|upright|[[皮埃爾·布蓋]]1732年探討追踪曲线的論文]]
最早研究追踪曲线的是[[皮埃爾·布蓋]]，在1732年有關[[導航]]的論文中提到。布蓋定義了追踪曲线，要找到船隻在追踪其他船隻時要如何操縱<ref>{{cite journal |last=Bouguer |first=Pierre |year=1732 |title=Sur de nouvelles courbes auxquelles on peut donner le nom de lignes de poursuite |language=fr |journal=Mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de l'Académie royale des sciences |pages=1–15}}</ref>。

有些人會將[[列奥纳多·达·芬奇]]視為第一個研究追踪曲线的人。不過Paul J. Nahin追蹤十九世紀末以後的資料，沒有找到此一作法的證據<ref>{{cite book |last=Nahin |first=Paul J. |year=2007 |title=Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuits and Evasion |url=https://archive.org/details/chasesescapesmat0000nahi |publisher=Princeton University Press |pages=[https://archive.org/details/chasesescapesmat0000nahi/page/27 27]–28 |isbn=978-0-691-12514-5}}</ref>。
==單一追踨曲線==
[[File:Radiodrome-params-colour.png|thumb|left|250px|不同參數的追踨曲線]]
若被追追踨曲線的軌跡是等速運動的直線，單一追踨曲線的軌跡為{{le|Radiodrome|Radiodrome}}。是以下微分方程的解
{{math|1+''y' ''² {{=}} ''k''² (''a−x''²) ''y" ''²}}。
{{-}}

==多重追踨曲線==
[[File:Four point pursuit curve.gif|thumb|150px|由正方形的四個頂點展開的追踨曲線（n=4的{{le|老鼠問題|mice problem}}）]]
典型的多重追踨曲線是在[[正多邊形]]頂點上的多個點，每個點又是追蹤相鄰頂點軌跡的追踨曲線，也被另一邊的相鄰頂點所追蹤。這就是{{le|老鼠問題|mice problem}}。
{{-}}

==相關條目==
*[[等角螺线]]
*[[曳物线]]
*{{le|阿波羅尼斯圓|Circles of Apollonius}}
==參考資料==
{{reflist}}
==外部連結==
{{Commons|Curve of pursuit}}
*[http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html Mathworld] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html |date=20210415043238 }}, with a slightly narrower definition that |''L''&prime;(''t'')| and |''F''&prime;(''t'')| are constant
*[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Pursuit.html MacTutor Pursuit curve] {{Wayback|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Pursuit.html |date=20191022205740 }}
{{Differential transforms of plane curves}}
[[Category:曲線]]