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'''达芬-谢弗猜想'''（{{lang-en|Duffin–Schaeffer conjecture}}）是一个现已得到证明的[[数论]]猜想，由{{le|理查德·达芬|Richard Duffin}}与{{le|阿尔伯特·查尔斯·谢弗|Albert Charles Schaeffer}}于1941年提出。<ref>{{Cite journal |last=Duffin |first=R. J. |last2=Schaeffer |first2=A. C. |year=1941 |title=Khintchine's problem in metric diophantine approximation |journal=Duke Math. J. |volume=8 |issue=2 |page=243–255 |doi=10.1215/S0012-7094-41-00818-9 |jfm=67.0145.03 |zbl=0025.11002}}</ref>这是一个关于[[丢番图逼近]]的猜想，可表述为：如果<math>f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}^+</math>是一个任意给定的正实值[[函数]]，那么在[[勒贝格测度]]意义下对[[几乎所有]]<math>\alpha</math>，[[不等式]]

: <math>\left| \alpha - \frac{p}{q} \right| < \frac{f(q)}{q}</math>

有无限多个[[互质]]整数解<math>p,q</math>（<math>q > 0</math>），[[当且仅当]]

: <math>\sum_{q=1}^\infty f(q) \frac{\varphi(q)}{q} = \infty,</math>

其中<math>\varphi(q)</math>表述[[欧拉函数]]。

2019年，迪米特里斯·库库洛普洛斯（Dimitris Koukoulopoulos）与[[詹姆斯·梅纳德]]一同证明了达芬-谢弗猜想。证明结果于2020年发表在《[[数学年刊]]》上。 <ref name=":0">{{Cite journal |last=Koukoulopoulos |first=Dimitris |last2=Maynard |first2=James |date=2020 |title=On the Duffin-Schaeffer conjecture |url=https://www.jstor.org/stable/10.4007/annals.2020.192.1.5 |journal=Annals of Mathematics |volume=192 |issue=1 |page=251 |arxiv=1907.04593 |doi=10.4007/annals.2020.192.1.5 |jstor=10.4007/annals.2020.192.1.5 |s2cid=195874052 |access-date=2022-07-06 |archive-date=2020-07-27 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200727155243/https://www.jstor.org/stable/10.4007/annals.2020.192.1.5 }}</ref>

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:Duffin-Schaeffer conjecture}}
[[Category:猜想]]
[[Category:已证明猜想]]
[[Category:丢番图逼近]]