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在[[统计学]]中， '''辅助统计量'''是任何其分布不取决于模型参数的[[统计量]]。 <ref>{{Cite book|title=Statistical Inference|url=https://archive.org/details/statisticalinfer00geor|last1=Casella|last2=Berger|first1=George|first2=Roger L.|publisher=Duxbury Thomson Learning|year=2002|isbn=9780495391876|location=|pages=[https://archive.org/details/statisticalinfer00geor/page/n666 660]}}</ref>

这一概念是[[罗纳德·艾尔默·费希尔]]提出的。

== 定义 ==

设<math>P_\theta</math>是一概率模型，其中<math>\theta</math>是参数。若对于来自样本的数据<math>\mathbf{Y}</math>，统计量<math>T(\mathbf{Y})</math>的分布不依赖于<math>\theta</math>，则称<math>T(\mathbf{Y})</math>是关于<math>\theta</math>的辅助统计量。这即是说，对于任何[[博雷爾集|博雷尔集]]<math>A</math>，有<math>P_\theta(T(\mathbf Y)\in A)=\mu(A)</math>，其中<math>\mu(\cdot)</math>是不依赖于<math>\theta</math>的概率测度。

== 例子 ==
=== 常数 ===
很明显，常数是最简单的辅助统计量。

=== 均值未知的正态分布的样本方差 ===
对于正态分布模型<math>\{N(\mu,\sigma^2)|\mu\in\mathbb R\}</math>，其中方差<math>\sigma^2</math>已知，可以证明（在<math>n>1</math>时）样本方差<math>\widehat{\sigma}^2=\frac{\sum \left(X_i-\bar{X}\right)^2}{n-1}</math>是<math>\mu</math>的辅助统计量。实际上，样本方差的分布为比例[[卡方分布]]<math>\sigma^2\cdot\chi^2_{n-1}</math>，不依赖于<math>\mu</math>。
== 相关页面 ==
* [[巴苏定理]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:統計理論]]