查看“︁超平面”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = zh-cn:域; zh-tw:體;
}}
在[[數學]]中，'''超平面（Hyperplane）'''是n維歐氏空間中，[[餘維數|餘維度]]為1的[[子空間|子空間]]<ref>{{cite mathworld|title=Hyperplane |urlname=Hyperplane|accessdate=2019-06-30}}</ref>。即超平面是n維空間中的n-1維的子空間。它是平面中的直線、空間中的平面之推廣。

設 <math>F</math> 為[[域 (數學)|域]]（為初等起見，可考慮 <math>F=\mathbb{R}</math>）。n 維空間 <math>F^n</math> 中的超平面是由方程
: <math>a_1 x_1 + \cdots + a_n x_n = b</math>
定義的子集，其中 <math>a_1, \ldots, a_n \in F</math> 是不全為零的常數。

在[[線性代數]]的脈絡下，<math>F</math>-向量空間 <math>V</math> 中的超平面是指形如
: <math> \{v \in V : f(v) = 0 \}</math>
的子空間，其中 <math>f: V \to F</math> 是任一非零的線性映射。

在[[射影幾何]]中，同樣可定義[[射影空間]] <math>\mathbb{P}^n</math> 中的超平面。在[[齊次坐標]] <math>(x_0: \cdots : x_n)</math> 下，超平面可由以下方程定義
: <math>a_0 x_0 + \cdots + a_n x_n = 0</math>
其中 <math>a_0, \ldots, a_n</math> 是不全為零的常數。

== 参见 ==
* [[超曲面]]
* [[决策边界]]
* [[維面]]
{{模板:维度}}

[[Category:仿射幾何|C]]
[[Category:射影幾何|C]]
[[Category:線性代數|C]]