查看“︁超几何分布”︁的源代码

{{NoteTA |G1=Math
|1=zh-hant:參數;zh-cn:参数;zh-tw:母數
|4= zh-hans:矩; zh-tw:動差;zh-hant:矩
}}
{{Infobox 機率分佈
|name = 超几何分布
|type = 質量
|pdf_image = [[File:HypergeometricPDF.png|300px|Hypergeometric PDF plot]]
|cdf_image = [[File:HypergeometricCDF.png|300px|Hypergeometric CDF plot]]
|parameters = <math>\begin{align}N&\in \left\{0,1,2,\dots\right\} \\
                                 K&\in \left\{0,1,2,\dots,N\right\} \\
                                 n&\in \left\{0,1,2,\dots,N\right\}\end{align}</math>
|support = <math>k\, \in\, \left\{\max{(0,\, n+K-N)},\, \dots,\, \min{(n,\, K )}\right\}</math>
|pdf = <math>{{{K \choose k} {{N-K} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}</math>
|cdf = <math>1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}}\over {N \choose K}} \,_3F_2\!\!\left[\begin{array}{c}1,\ k+1-K,\ k+1-n \\ k+2,\ N+k+2-K-n\end{array};1\right]</math><br />其中<math>\,_pF_q</math>為[[廣義超幾何函數]]
|mean = <math>n {K\over N}</math>
|median =
|mode = <math>\left \lceil \frac{(n+1)(K+1)}{N+2} \right \rceil-1</math>, <math>\left \lfloor \frac{(n+1)(K+1)}{N+2} \right \rfloor</math>
|variance = <math>n{K\over N}{(N-K)\over N}{N-n\over N-1}</math>
|skewness = <math>\frac{(N-2K)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nK(N-K)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}</math>
|kurtosis = <math> \left.\frac{1}{n K(N-K)(N-n)(N-2)(N-3)}\cdot\right.</math>
<math>\Big[(N-1)N^{2}\Big(N(N+1)-6K(N-K)-6n(N-n)\Big)+{}</math>
<math>{}+6 n K (N-K)(N-n)(5N-6)\Big]</math>
|entropy =
|mgf = <math>\frac{{N-K \choose n}{_2F_1(-n, -K; N - K - n + 1; e^{t})}}
                         {{N \choose n}}</math>
|char = <math>\frac{{N-K \choose n}{\,_2F_1(-n, -K; N - K - n + 1; e^{it})}}
{{N \choose n}}</math>
}}
'''超幾何分布'''（Hypergeometric distribution）是[[統計學]]上一种[[概率分布|離散機率分布]]。它描述了由有限個物件中抽出<math>n</math>個物件，成功抽出<math>k</math>次指定種類的物件的概率（抽出不放回 （{{lang|en|without replacement}}））。

例如在有<math>N</math>個樣本，其中<math>K</math>個是不及格的。超幾何分布描述了在該<math>N</math>个样本中抽出<math>n</math>個，其中<math>k</math>個是不及格的個數：
:<math>f(k; n,K, N) = {{{K \choose k}{{N-K} \choose {n - k}}}\over {N \choose n}}</math>

上式可如此理解：<math>\tbinom{N}{n}</math>表示所有在<math>N</math>个样本中抽出<math>n</math>个的方法数目。<math>\tbinom{K}{k}</math>表示在<math>K</math>个样本中，抽出<math>k</math>個的方法數目，即[[二項式係數|组合数]]，又稱二項式係數。剩下來的樣本都是及格的，而及格的樣本有<math>N - K</math>个，剩下的抽法便有<math>\tbinom{N-K}{n-k}</math>
若<math>n = 1</math>，超幾何分布退化為[[伯努利分布]]。

== 记号 ==
若随机变量<math>X</math>服从参数为<math>n, K, N</math>的超几何分布，则记为<math>X \sim H(n,K,N)</math>。
==參見==
*[[幾何分布]]
*[[二項式分布]]

{{常见一元概率分布}}
{{概率分布类型列表|超幾何分布}}


[[Category:离散分布]]
[[Category:阶乘与二项式主题]]