查看“︁费希尔信息”︁的源代码

{{noteTA
|G1=Math
|T=zh-cn: 费希尔信息;zh-tw:費雪訊息;
|1= zh-cn: 似然;zh-tw:概似
|2= zh-cn: 贝叶斯;zh-tw:貝氏
|3=zh-cn: 信息;zh-tw:資訊
|4=zh-cn: 费希尔;zh-tw:費雪
|5=zh-cn: 参数;zh-tw:母數;zh-hant:參數
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[[数理统计学]]中，'''费希尔信息'''（英语：'''Fisher Information'''；有時稱作 information<ref>Lehmann & Casella, p. 115</ref>），或稱'''費雪訊息數'''，通常记作<math>\mathcal{I}_X(\theta)</math>，是衡量观测所得的[[随机变量]]<math>X</math>携带的关于未知[[母數]]<math>\theta</math>的訊息量，其中<math>X</math>的[[概率分布]]依赖于母數<math>\theta</math>。费希尔信息由统计学家[[罗纳德·费希尔]]在[[弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃思]]工作的基础上提出，现常用于[[最大似然估计]]和[[贝叶斯统计学]]中。

==定义==
[[随机变量]]<math>X</math>的费希尔訊息定义为
:<math>
\mathcal{I}(\theta)=\operatorname{E} \left[\left.\left(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta} \right)^2 \right|\theta \right] = -\operatorname{E}\left[\left.\frac{\partial^2\mathcal{L}}{\partial \theta^2} \right|\theta\right]
</math>
其中<math>\mathcal{L}(X;\theta)</math>是<math>X</math>关于母數<math>\theta</math>的[[似然函数|对数似然函数]]，当<math>X</math>的[[概率密度]]函数<math> f(X;\theta) </math>已知时
:<math>
\mathcal{L}(X; \theta) = \ln f(X;\theta) 
</math>

==註釋==
{{reflist}}

[[Category:實驗設計]]
[[Category:估计理论]]
[[Category:信息论]]