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[[量子场论]]中的'''質量間隙'''是指最低[[能级]]（也就是[[真空]]）以及下一個次低能級之間的[[能量]]差。依照定義，真空的能量為零，假設所有能级都可以表示為平面波中的粒子，則質量間隙就是最輕粒子的[[質量]]。

實際（非微扰）能量[[量子態|本征態]]的能量是擴散的，這些本征態嚴格來說不算是本征態，質量間隙更準確的定義是和真空正交任何狀態能量的{{le|最大下界|greatest lower bound}}。

在離散{{le|晶格模型|Lattice_model_(physics)}}中的[[多体问题]]中也有類似質量間隙的概念，是{{le|Gapped Hamiltonian|gapped Hamiltonian}}。

==數學定義==
在特定的實值量子場<math>\phi(x)</math>中，其中<math>x = (\boldsymbol{x},t)</math>，可以稱此理論有質量間隙，若{{le|格林函數 (多體理論)#二點函數|Green%27s_function_(many-body_theory)#Two-point_functions_2|二點函數}}有以下的特性

:<math>\langle\phi(0,t)\phi(0,0)\rangle\sim \sum_nA_n\exp\left(-\Delta_nt\right)</math>

其中<math>\Delta_0>0</math>是哈密頓量頻譜中的最低能量，因此也就是質量間隙。這個量很容易擴展到其他的場，一般是在lattice computations中測量的。依此方式可證明[[楊-米爾斯理論]]可在lattice上產生質量間隙<ref name=teper>{{cite journal |last1=Lucini |first1=Biagio |last2=Teper |first2=Michael |last3=Wenger |first3=Urs |year=2004 |title=Glueballs and k-strings in SU(N) gauge theories : calculations with improved operators |journal=Journal of High Energy Physics |volume= 0406 |issue= 6|pages=012 |doi=10.1088/1126-6708/2004/06/012 |arxiv = hep-lat/0404008 |bibcode = 2004JHEP...06..012L |s2cid=14807677 }}.</ref><ref name=morningstar>{{cite journal |last1=Chen |first1=Y. |last2=Alexandru |first2=A. |last3=Dong |first3=S. J. |last4=Draper |first4=T. |last5=Horvath |first5=I.|last6=Lee |first6=F. X.|last7=Liu |first7=K. F.|last8=Mathur |first8=N.| last9=Morningstar |first9=C. |last10=Peardon |first10=M. |last11=Tamhankar |first11=S. |last12=Young |first12=B. L. |last13=Zhang |first13=J. B. |year=2006 |title=Glueball Spectrum and Matrix Elements on Anisotropic Lattices |journal=Physical Review D |volume=73 |issue=1 |pages=014516 |doi=10.1103/PhysRevD.73.014516 |arxiv = hep-lat/0510074 |bibcode = 2006PhRvD..73a4516C |s2cid=15741174 }}.</ref>。對應的時間順序值（[[传播子]]）會有以下的特性；

:<math>\lim_{p\rightarrow 0}\Delta(p)=\mathrm{constant}</math>

其常數值是有限值。一個典型的例子就是自由的大質量粒子，其常數是1/''m''<sup>2</sup><!--. In the same limit, the propagator for a massless particle is singular.-->。

==相關條目==
*{{link-en|Coleman–Mandula定理|Coleman–Mandula theorem}}
*[[純量場論]]

==參考資料==
{{Reflist}}

==外部連結==
*[http://claymath.msri.org/yangmillsexistence.mov Sadun, Lorenzo. ''Yang-Mills and the Mass Gap.'' Video lecture outlining the nature of the mass gap problem within the Yang-Mills formulation.] {{Wayback|url=http://claymath.msri.org/yangmillsexistence.mov |date=20201105043728 }}
*[https://archive.today/20060902110903/http://tosio.math.toronto.edu/wiki/index.php/Cubic_NLW/NLKG Mass gaps for scalar field theories on Dispersive Wiki]

{{DEFAULTSORT:Mass Gap}}
{{量子场论}}
[[Category:量子场论]]
[[Category:粒子物理学]]