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|G1=Economics
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{{unreferenced|time=2018-11-11T12:20:46+00:00}}
'''薛福輔理'''（Shephard's lemma）是[[個體經濟學]]中的一个重要结论，在生产者理论和[[消费者理论]]等领域中都有所应用。

== 具体描述 ==
在[[消费者理论]]中，谢泼德引理指出，對於给定的[[效用]]水準<math>u</math>和给定的各产品价格<math>\mathbf{p}</math>，某种产品<math>i</math>的[[需求]]量恰等于支出函数对其价格求[[偏导]]的结果：
:<math>h_i(\mathbf{p}, u) = \frac{\partial e(\mathbf{p}, u)}{\partial p_i}</math>，
其中<math>h_i(\mathbf{p}, u)</math>为产品<math>i</math>的{{link-en|Hicks需求函數|Hicksian demand function}}，<math>e(\mathbf{p}, u)</math>为消费者的支出函数。

=== 证明 ===
通过带等式约束的[[包络定理]]即可证明：
:<math>\frac{\partial{e}}{\partial{p_i}} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial{p_i}} = x_i^h</math>，
其中<math>\mathcal{L} = \mathbf{p} \cdot \mathbf{x} + \lambda(u - U(\mathbf{x}))</math>为[[拉格朗日乘數]]，<math>x_i^h</math>为使支出最小的需求量，也即Hicks需求函數。

==參見==
*[[罗伊恒等式]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:引理]]
[[Category:微观经济学]]