查看“︁调和平均数”︁的源代码


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'''调和平均数'''（{{Lang-en|harmonic mean}}），是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在計算平均[[速率]]時使用。

调和平均数是將所有數值取[[倒數]]並求其[[算術平均數]]後，再將此[[算術平均數]]取[[倒數]]而得，其結果等於數值的個數除以數值[[倒數]]的總和。一組[[正數]]<math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math>的调和平均数<math>H</math>其计算公式为：

: <math>H = \cfrac{n}{\cfrac{1}{x_1} + \cfrac{1}{x_2} + ... + \cfrac{1}{x_n}}.</math>

或者

: <math>H = \cfrac{n}{\sum_{i=1}^n \cfrac{1}{x_i}}</math>

== 二數的調和平均數 ==

最常用的是二個正數值<math>x_1</math>, <math>x_2</math>的調和平均數<math>H</math>：

: <math>H = \cfrac{2}{\cfrac{1}{x_1} + \cfrac{1}{x_2}} = \cfrac{2 x_1 x_2}{x_1 + x_2}</math>

這種情形下，調和平均數<math>H</math>和兩數的[[算術平均數]]<math>A</math>,

:<math>A = \frac {{x_1} + {x_2}} {2},</math>

及[[幾何平均數]]<math>G</math>,

:<math>G = \sqrt {{x_1} \cdot {x_2}},</math>

有以下的關係。

:<math>H = \frac {G^2} {A}.</math>

== 应用 ==

1.调和平均数可以用在相同[[距离]]但[[速率]]不同时，平均速率的计算；如一段路程，前半段时速60[[公里]]，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

2.[[阿特伍德機]]中的張力也恰為調和平均

: <math> T =  \frac{2 m_1 m_2}{m_1 + m_2}g</math>

3.另外，两个[[电阻]]<math>R_1</math>, <math>R_2</math>[[并联]]后的等效电阻<math>R_{eq}</math>：

: <math>R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math>

恰为两电阻调和平均数的一半。

4.[[物理學]]中的[[約化質量|減縮質量]]為調和平均數的一半

: <math> \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}</math>

== 参见 ==
* [[算术平均数]]
* [[几何平均数]]
* [[平方平均数]]
* [[算术-几何平均数]]
* [[几何-调和平均数]]

{{统计学}}
{{Statistics-stub}}

[[Category:平均数]]