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在[[测度论]]中，'''计数测度'''是可以定义在任意集合上的测度，它将每个集合含有的元素个数作为这个集合的测度。准确来说，对于任何一个[[可测空间]]<math>\left ( \Omega , \mathcal F\right)</math>，我们都可以定义这个可测空间上的[[测度]]<math>\mu</math>，使得对于任意[[可测集]]<math>E\in \mathcal{F}</math>，<math>\mu ( E )</math>就是[[集合 (数学)|集合]]<math>E</math>中含有的元素个数，即

<math display="block">\mu(E)=\begin{cases}
\vert E \vert & \vert E \vert <\infty,\\
+\infty & \vert E \vert = +\infty.
\end{cases}</math>

这里<math>\vert E \vert</math>表示集合的[[基数 (数学)|基数]]。<ref>{{Cite book|title=Measures, Integral and Martingales|url=https://archive.org/details/measuresintegral0000schi|last=Schilling|first=René L|publisher=Cambridge University Press|year=2005|isbn=0-521-61525-9|pages=[https://archive.org/details/measuresintegral0000schi/page/27 27]}}</ref>

特别地，可测空间<math>(\Omega,\mathcal{F})</math>上的计数测度是[[Σ-有限测度|σ-有限]]的当且仅当<math>\Omega</math>是[[可数集]]。<ref>{{Cite book|title=Measure Theory (Fourth ed.)|last=Hansen|first=Ernst|publisher=University of Copenhagen|year=2009|isbn=978-87-91927-44-7|pages=47}}</ref>

== 参考文献 ==
<references />
[[Category:测度论]]