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{{NoteTA|G1=Math}}

'''諾特模'''是[[抽象代數]]中一類滿足[[升鏈條件]]的[[模]]，定義方式類似[[諾特環]]。

==定義==
以下固定一個[[环 (代数)|環]] <math>A</math>。設 <math>M</math> 為左 <math>A</math>-[[模]]，當 <math>M</math> 滿足下列等價條件時，稱 <math>M</math> 為'''諾特模'''：
* 所有 <math>M</math> 的子模都是有限生成的。
* 對所有由 <math>M</math> 的子模構成的升鏈 <math>M_1 \subset M_2 \subset \cdots</math>，存在 <math>N \in \mathbb N</math> 使得 <math>i \geq N \Rightarrow M_i = M_{i+1}</math>；換言之，此升鏈將會固定。

若將上述定義中的左模換成右模，可得到'''右諾特模'''的定義。

==性質==
* 設 <math>M</math> 為諾特模，則它的所有子模與商模都是諾特模。
* 設 <math>N \subset M</math>，<math>N</math> 與 <math>M/N</math> 都是諾特模，則 <math>M</math> 亦然。
* [[諾特環]]上的有限生成模都是諾特模，藉此可以構造大量諾特模的例子。
* 諾特模的[[局部化]]仍是諾特模。

==文獻==
* Serge Lang, ''Algebra'' (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X

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{{代數小作品}}

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[[Category:模論|R]]

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