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{{no footnotes|time=2019-02-24}}
'''計價標準'''（{{lang-en|numéraire}}）是計算值的基本標準。在[[数理经济学|數理經濟學]]中，它是一個可交易的[[經濟實質|經濟實體]]，就價格而言，計價標準用來表示所有其他可交易品的相對價格。在[[貨幣經濟學]]中，貨幣的其中一種功能即是扮演計價標準的角色。貨幣可以充當[[記帳單位]]，提供人們衡量各種商品和服務的價值的共同基準。無論是貨幣還是某些消費品，當只有價格是唯一攸關時，使用計價商品可以幫助比較價值，可參考[[一般均衡理论|一般均衡理論]]。在經濟分析中，當我們指稱一特定商品為計價標準，所有其他商品的價格將根據該計價商品進行「標準化」（normalization）。例如，如果一件商品 ''g'' 的市場價值為計價標準的兩倍，則 ''g'' 的相對價格為2。由於每個單位的計價標準值相對於其自身的一個單位值是1，因此計價標準的恆為1。

== 計價標準的計算 ==

:''需要定義本節中的表示法。''

在擁有交易證券的金融市場中，人們可以使用計價標準的變更來定價資產。例如，在時間為0時投資1美元於貨幣市場，則在時間為<math>t</math>時符合此算式<math>M(t) = \exp\left(\int_0^t r(s) ds\right)</math>。此外{{tsl|en|Fundamental theorem of asset pricing|資產定價的基本定理}}表明，所有'''按貨幣市場定價'''的資產 (<math>S(t)</math>)是遵循{{tsl|en|risk-neutral measure|風險中性措施}}( <math>Q</math>)的[[鞅 (概率论)|鞅]]。那就是<math>\frac{S(t)}{M(t)} = E_Q\left[\left.\frac{S(T)}{M(T)} \right| \mathcal{F}(t)\right]\qquad \forall\, t \leq T.</math>現在，假設<math>N\left(t\right) >0 </math>是另一種完全正面的交易資產（也就是在'''按貨幣市場定價'''時是鞅）。

然後，透過[[拉东-尼科迪姆定理]]，我們可以定義一個新的概率測量<math>Q^N</math>，

<math>\frac{dQ^N}{dQ} = \frac{M(0)}{M(T)}\frac{N(T)}{N(0)}.</math>

再藉由[[拉东-尼科迪姆定理]]可以證明當新的計價標準<math>N(t)</math>定價時，<math>S(t)</math>是<math>Q^N</math>下的[[鞅 (概率论)|鞅]]：

<math>
\begin{align}
& {} \quad E_{Q^N}\left[\left.\frac{S(T)}{N(T)}\right| \mathcal{F}(t)\right] \\
& = E_{Q}\left[\left.\frac{M(0)}{M(T)}\frac{N(T)}{N(0)}\frac{S(T)}{N(T)}\right| \mathcal{F}(t)\right]/ E_Q\left[\left.\frac{M(0)}{M(T)}\frac{N(T)}{N(0)}\right| \mathcal{F}(t)\right] \\
& = \frac{M(t)}{N(t)}E_{Q}\left[\left.\frac{S(T)}{M(T)}\right| \mathcal{F}(t)\right]= \frac{M(t)}{N(t)}\frac{S(t)}{M(t)} = \frac{S(t)}{N(t)}.
\end{align}
</math>

該技術在[[倫敦同業拆放利率]]（{{lang-en|LIBOR}}）和[[掉期交易]]的市場模型以及商品市場都具有許多重要的應用。{{tsl|en|Farshid Jamshidian|Farshid Jamshidian}}（1989）首先在[[赫爾懷特模型]]的背景下使用它來計算債券期權價格。格曼，[[妮可·厄尔·卡露伊]]和Rochet（1995）介紹了改變計價標準技術的一般形式框架。 有關更改計價標準工具包的信息，請參閱Brigo和Mercurio（2001）。

== 參見 ==
*[[物价指数]]
*{{tsl|en|Forward measure|遠期測度}}
*{{tsl|en|Unit of account|價值尺度}}

== 參考資料 ==

*{{cite journal|author={{tsl|en|Farshid Jamshidian||Farshid Jamshidian}}|year=1989|title=An Exact Bond Option Pricing Formula|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-finance_1989-03_44_1/page/205|journal=The Journal of Finance|volume=44|pages=205–209|doi=10.1111/j.1540-6261.1989.tb02413.x}}
*{{cite journal|author1={{tsl|en|Helyette Geman||Helyette Geman}}|author2=<!-- 頁面不存在 --><!-- 頁面不存在 -->[[妮可·厄尔·卡露伊|Nicole El Karoui]]|author3=J.C. Rochet|year=1995|title=Changes of Numeraire, Changes of Probability Measures and Pricing of Options|journal=Journal of Applied Probability|volume=32|pages=443–458|doi=10.2307/3215299}}
*{{cite book | title = Interest Rate Models &ndash; Theory and Practice with Smile, Inflation and Credit| author1 = {{tsl|en|Damiano Brigo||Damiano Brigo}} | author2 = {{tsl|en|Fabio Mercurio||Fabio Mercurio}} | publisher = Springer Verlag | origyear = 2001 | edition = 2 | year = 2006 | isbn = 978-3-540-22149-4}}

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