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'''蝶形线'''指下列两类平面曲线。

==六次型==
由[[隐式方程]]
: <math>y^6=x^2-x^6</math>.
给出。

==指数型==
[[File:Parametric.png|thumb|200px|right| 蝶形线（极角变动若干个周期后得到的结果）]]
这种类型由 Temple H. Fay 发现。可用下列[[参数方程]]表示：

<math>\begin{align}x &= \sin t (e^{\cos t} - 2\cos 4t - \sin^5 \frac{t }{ 12} ) \\
 y &= \cos t (e^{\cos t} - 2\cos 4t - \sin^5  \frac{t }{ 12} ) \end{align}</math>

也可以写成[[极坐标]]形式：

:<math>r=e^{\sin \theta} - 2 \cos 4 \theta  + \sin^5 \frac{2\theta-\pi}{24} </math>
或:
<math>r=e^{\cos \theta} - 2 \cos 4 \theta  + \sin^5 \frac{2\theta-\pi}{24} </math>

==外部链接==
*[http://mathworld.wolfram.com/ButterflyCurve.html MathWorld上对蝶形线的介绍] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/ButterflyCurve.html |date=20210422034916 }}

[[Category:曲線]]