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'''菲涅耳–阿拉戈定律'''指的是關於偏振態的三個定律，總結不同[[偏振|偏振態]]光之間的干涉性質。由[[奥古斯丁·菲涅耳|奧古斯丁·菲涅耳]]和[[弗朗索瓦·阿拉戈]]发现。

该定律如下：<ref>世界的物理学； http://scienceworld.wolfram.com/physics/Fresnel-AragoLaws.html {{Wayback|url=http://scienceworld.wolfram.com/physics/Fresnel-AragoLaws.html |date=20170707161033 }}</ref>

# 两个[[正交]]、[[相干性|相干]]的線偏振无法產生干涉。
# 两个平行、相干的线偏振波，其干涉方式與[[太阳光|自然光]]相同。
# 構成自然光的兩個正交的線偏振態，無法產生干涉，因此無法形成易於觀察的干涉圖案。(即使旋轉其中一個偏振態，以對齊另一個偏振態，結果也一樣，這是因為兩個態非相干)

考慮兩個波的數學形式後，將對定律有更清楚地認識，<math>\mathbf{E_1}(\mathbf{r},t)=\mathbf{E}_{01}\cos(\mathbf{k_1\cdot r}-\omega t + \epsilon_1)</math>和<math>\mathbf{E_2}(\mathbf{r},t)=\mathbf{E}_{02}\cos(\mathbf{k_2\cdot r}-\omega t + \epsilon_2)</math>，其中以粗體表示的相关量为「干涉的向量」。

已知光的強度會隨著電場平方而變化，<math>I=\epsilon v \langle \mathbf{E}^2 \rangle_T</math>，方括号表示时间平均值，因此，我们只要對電場做平方計算之前，先對其加總。經代數計算<ref>Optics, Hecht, 4th edition, pp. 386-7</ref>合成波的強度後，就能得到干涉項，即<math>I_{12}=\epsilon v \mathbf{E_{01}\cdot E_{02}}\cos\delta</math>，其中<math>\delta=(\mathbf{k_1\cdot r - k_2 \cdot r}+\epsilon_1-\epsilon_2)</math>表示結合路徑長和初始相位差後的相位差。

現在可以看到

# 第一菲涅耳 - 阿拉戈定律：若<math>\mathbf{E_{01}}</math>垂直於 <math>\mathbf{E_{02}}</math>，則<math>I_{12}=0</math>，没有產生干涉。
# 第二菲涅耳 - 阿拉戈定律：若<math>\mathbf{E_{01}}</math>平行於<math>\mathbf{E_{02}}</math>，則干涉項就會產生，且光強度與<math>\cos\delta</math>有關。
# 第三菲涅耳-阿拉戈定律：若自然光分解成正交的線偏振態，則这些狀態都不相干，这意味着相差<math>\delta</math>将迅速波动而随后的时间平均<math>\langle\cos\delta\rangle_T=0</math>，因此再次得到<math>I_{12}=0</math>，無法產生干涉（即使<math>\mathbf{E_{01}}</math>旋转，使其平行於<math>\mathbf{E_{02}}</math>）。

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== 参考文献 ==
<references />

{{光學小作品}}

[[Category:干涉]]
[[Category:偏振|F]]