查看“︁范特霍夫方程”︁的源代码

{{各地中文名
| tw= 凡特何夫方程式<ref>{{cite web|url= http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=3352 |title= 凡特何夫方程式 （van’t Hoff Equation）| author=陳藹然 | coauthors=  黃俊誠 | work= [[國立臺灣大學]]科學教育發展中心 | publisher= [[中華民國科技部]] |date= 2009-07-06}}</ref>
| cn= 范特霍夫方程、范特霍夫等温式
| hk= 
}}

'''范特霍夫方程'''（{{lang|la|Van 't Hoff equation}}）是一个用于计算在不同[[温度]]下某反应的[[平衡常数]]的方程。设 K 为平衡常数， ΔH<sup><s>o</s></sup> 为[[焓]]变， ΔS<sup><s>o</s></sup> 为[[熵]]变， T为温度。由[[雅各布斯·亨里克斯·范托夫|雅各布斯·亨里克斯·-{A| zh-tw:凡特荷夫; zh-hk:范托浩夫;zh-cn:范托夫;}-]]提出。

:<math> \frac{d \ln K}{dT} = \frac{\Delta H^\ominus}{RT^2} </math>

或者写为

:<math> \frac{d \ln K}{d{\frac{1}{T}} } = - \frac{\Delta H^\ominus}{R}</math><ref name="Atkins2006">{{cite book |last1=Atkins |first1=Peter |last2=De Paula |first2=Julio |title=Physical Chemistry |url=https://archive.org/details/atkinsphysicalch00pwat |page=[https://archive.org/details/atkinsphysicalch00pwat/page/212 212] |publisher=W.H. Freeman and Company |edition=8th |date=2006-03-10 |isbn=0716787598}}</ref> 

如果假设反应焓变在不同温度下保持恒定，则在不同温度 T<sub>1</sub> 和 T<sub>2</sub> 下，等式的定积分为

:<math>\ln \left(\frac{K_2}{K_1}\right) = - \frac{\Delta H^\ominus}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)</math>

这里 K<sub>1</sub> 是在[[绝对温度]] T<sub>1</sub> 下的[[平衡常数]], K<sub>2</sub> 是在[[绝对温度]] T<sub>2</sub> 下的[[平衡常数]]。 ΔH<sup><s>o</s></sup> 是标准[[焓]]变，R 是[[气体常数]]。


'''<big>推导</big>'''

由

:<math>\Delta G^\ominus = \Delta H^\ominus - T\Delta S^\ominus</math>

和

:<math>\Delta G^\ominus = -RT\ln K</math>

得到

:<math>\ln K = - \frac{{\Delta H^\ominus}}{RT}+  \frac{{\Delta S^\ominus }}{R}  </math>

因此，通常由负的[[平衡常数]]的[[自然对数]]-lnK对对应的温度的倒数1/T做图得到一条直线，其[[斜率]]为最小标准[[焓]]变除以[[气体常数]]R，ΔH<sup><s>o</s></sup>/R，[[截距]]为标准[[熵]]变除以[[气体常数]]R，ΔS<sup><s>o</s></sup>/R。

== 参考资料 ==
{{reflist}}

== 参见 ==
*[[克劳修斯-克拉佩龙方程]]
*[[范特霍夫因子]]
*[[吉布斯－亥姆霍兹方程]]

[[Category:热化学]]
[[Category:方程]]