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[[File:Van_der_Corput_sequence_999.svg|thumb|330px<!-- Use a multiple of 11 to reduce aliasing artifact -->|以10为基数的范德科皮特序列前''n''项（''n''从0至999）的图示]]
'''范德科皮特序列'''（{{lang-en|van der Corput sequence}}）是定义在[[单位区间]]上的一维{{le|低差异序列|low-discrepancy sequence}}，由荷兰数学家{{le|约翰内斯·范德科皮特|Johannes van der Corput}}于1935年提出。将以基数b表示的[[自然数]]列反转后便可得到范德科皮特序列。

使用基数b可将自然数''n''表示为
:<math>
n=\sum_{k=0}^{L-1}d_k(n)b^k,
</math>
其中第k位为''d''<sub>''k''</sub>(''n'')，满足0 ≤ ''d''<sub>''k''</sub>(''n'') < ''b''。

由此，可以得到范德科皮特序列的第''n''位：
:<math>
g_b(n)=\sum_{k=0}^{L-1}d_k(n)b^{-k-1}.
</math>

例如，以10为基数的范德科皮特序列的前几项为
:<math>\left\{ \tfrac{1}{10}, \tfrac{2}{10}, \tfrac{3}{10}, \tfrac{4}{10}, \tfrac{5}{10}, \tfrac{6}{10}, \tfrac{7}{10}, \tfrac{8}{10}, \tfrac{9}{10}, \tfrac{1}{100}, \tfrac{11}{100}, \tfrac{21}{100}, \tfrac{31}{100}, \tfrac{41}{100}, \tfrac{51}{100}, \tfrac{61}{100}, \tfrac{71}{100}, \tfrac{81}{100}, \tfrac{91}{100}, \tfrac{2}{100}, \tfrac{12}{100}, \tfrac{22}{100}, \tfrac{32}{100}, \ldots \right\},</math>

而以2为基数的范德科皮特序列的前几项则为
:<math>\left\{\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{4}, \tfrac{3}{4}, \tfrac{1}{8}, \tfrac{5}{8}, \tfrac{3}{8}, \tfrac{7}{8}, \tfrac{1}{16}, \tfrac{9}{16}, \tfrac{5}{16}, \tfrac{13}{16}, \tfrac{3}{16}, \tfrac{11}{16}, \tfrac{7}{16}, \tfrac{15}{16}, \ldots \right\}.</math>

== 参考文献 ==
* {{citation | last=van der Corput | first=J.G. | title=Verteilungsfunktionen. I. Mitt. | language=de | zbl=0012.34705 | journal=Proc. Akad. Wet. Amsterdam | volume=38 | pages=813–821 | year=1935 }}
* {{citation | last=Kuipers | first=L. | last2= Niederreiter | first2=H. | title = Uniform distribution of sequences | publisher={{tsl|en|Dover Publications||Dover Publications}} | year=2005 | origyear=1974 | isbn=0-486-45019-8 | page=129,158 | zbl=0281.10001 }}

[[Category:丢番图逼近]]
[[Category:序列]]